Energia cewki — zadanie: dwukrotnie większy prąd

Rozwiązanie

Energia dwóch stanów, a nie energia zmiany prądu

Energia jest przypisana całemu stanowi cewki o określonym natężeniu. Obliczamy więc E(5 A) oraz E(10 A), a następnie odejmujemy te wartości. Nie podmieniamy natężenia we wzorze na jego przyrost, ponieważ zależność jest kwadratowa.

Na wykresie strumienia skojarzonego Ψ = LI dodatkowej energii odpowiada trapez między I = 5 A i I = 10 A. Dolna część pola była już zgromadzona w stanie początkowym.

Obliczenia i odpowiedź

Dla pierwszego stanu E₁ = LI₁²/2 = 0,080 · 25/2 = 1,0 J. Dla drugiego E₂ = 0,080 · 100/2 = 4,0 J.

Przyrost energii wynosi ΔE = 4,0 − 1,0 = 3,0 J.

Odpowiedź: 1,0 J, 4,0 J oraz przyrost 3,0 J.

Energia końcowa jest cztery razy większa, chociaż prąd wzrósł tylko dwukrotnie. Nie należy obliczać przyrostu jako L(I₂ − I₁)²/2: kwadrat różnicy nie jest różnicą kwadratów. Podana dodatkowa energia dotyczy idealnego magazynowania w polu; rzeczywisty układ z oporem wymagałby jeszcze pokrycia strat.

Kontrola przez pole trapezu

Strumienie skojarzone wynoszą LI₁ = 0,4 Wb oraz LI₂ = 0,8 Wb. Średnia wysokość trapezu to 0,6 Wb, a jego szerokość 5 A. Iloczyn daje 3 J. Natomiast L(10 − 5)²/2 dałoby 1 J: byłaby to energia przejścia od 0 A do 5 A, czyli innego procesu. Własność kwadratowej zależności ma tu bezpośredni obraz geometryczny.

Różnica kwadratów ma znaczenie także przy zmianie zwrotu

Na wykresie energii punkty 5 A i 10 A odpowiadają 1 J oraz 4 J. Ich różnica to 3 J. Gdyby potraktować przyrost 5 A jak prąd liczony od zera, trafiłoby się do punktu 1 J, czyli do innego zagadnienia. Wspólny początek rachunku nie może zniknąć tylko dlatego, że przekształcamy wzór.

Co się stanie przy zmianie prądu z +5 A na −5 A? Początkowa i końcowa energia wynoszą po 1 J, więc zmiana netto jest zerowa. Podczas przejścia przez zero idealne pole najpierw odda jednak 1 J, a potem znów przyjmie 1 J przy budowaniu pola o przeciwnym zwrocie. Zerowa różnica energii nie znaczy, że w całym procesie nie zachodziła wymiana. To, czy oddana energia zostanie odzyskana przez źródło, czy rozproszona, zależy od reszty obwodu.

Wartość energii nie pozwala wyznaczyć napięcia podczas tego przejścia bez czasu i przebiegu I(t). Można odwrócić prąd szybko albo powoli, zachowując te same energie końcowe, lecz uzyskując inne wartości L dI/dt.

Powiązana teoria

Samoindukcja i energia pola cewki

Dalsza lektura

Materiał referencyjny