Grawitacja

Obliczyć odległość orbity geostacjonarnej od powierzchni Ziemi.

Ciało o masie m unosimy znad powierzchni planety o promieniu R na wysokość h=R/10. Przyspieszenie na powierzchni wynosi g₀=GM/R². Porównaj dokładny przyrost energii z m g₀ h. O ile procent przybliżenie zawyża wynik, licząc procent względem wartości dokładnej?

Sondę o masie 2 kg przenosimy bardzo powoli z odległości r₁=10⁷ m do r₂=2·10⁷ m od środka sferycznego źródła. Oba punkty leżą poza nim. Przyjmij GM=4·10¹⁴ m³/s². Wyznacz zmianę energii potencjalnej oraz prace grawitacji i siły zewnętrznej. Pomijamy inne oddziaływania.

Pojazd dostał dokładnie prędkość ucieczki z danej odległości od izolowanej planety, skierowaną radialnie na zewnątrz. Pomijamy atmosferę i dalszy napęd. Czy podczas lotu nadal działa na niego grawitacja i jak zmienia się szybkość?

Kometa ma rₚ=1 jednostkę odległości i rₐ=5 takich jednostek. W perycentrum porusza się z 50 km/s. Wyznacz szybkość w apocentrum i wielką półoś.

Dwie małe planety obiegają tę samą gwiazdę. Wielka półoś drugiej orbity jest 4 razy większa. Oblicz stosunek okresów. Czy potrzebna jest masa planet?

Dwie jednakowe dodatnie masy M są odległe o 2a. Wyznacz natężenie i potencjał w środku odcinka między nimi, przy zerze potencjału w nieskończoności.

Przyjmij GM=4,0·10¹⁴ m³/s². Ciało 2 kg przeniesiono z r=1,0·10⁷ m do r=2,0·10⁷ m. Oblicz zmianę Eₚ i pracę siły grawitacji.