Pole grawitacyjne

Obliczyć odległość orbity geostacjonarnej od powierzchni Ziemi.

Pojazd dostał dokładnie prędkość ucieczki z danej odległości od izolowanej planety, skierowaną radialnie na zewnątrz. Pomijamy atmosferę i dalszy napęd. Czy podczas lotu nadal działa na niego grawitacja i jak zmienia się szybkość?

Kometa ma rₚ=1 jednostkę odległości i rₐ=5 takich jednostek. W perycentrum porusza się z 50 km/s. Wyznacz szybkość w apocentrum i wielką półoś.

Dwie małe planety obiegają tę samą gwiazdę. Wielka półoś drugiej orbity jest 4 razy większa. Oblicz stosunek okresów. Czy potrzebna jest masa planet?

Dwie jednakowe dodatnie masy M są odległe o 2a. Wyznacz natężenie i potencjał w środku odcinka między nimi, przy zerze potencjału w nieskończoności.

Planeta B ma masę czterokrotnie większą od A i promień dwukrotnie większy. Obie są sferycznie symetryczne. Porównaj g na powierzchniach.

Obliczyć wysokość orbity kołowej nad równikiem Ziemi dla satelity, który poruszając się w kierunku wschodnim w ciągu doby dwukrotnie przelatuje nad tym samym punktem Ziemi.

Statek kosmiczny o masie 50 t po wyłączeniu silników przeleciał w pobliżu Marsa. W pewnej chwili t0 statek przelatywał na wysokości 500 km nad powierzchnią planety. Masa Marsa wynosi 6,4·10^23 kg, a jego promień 3,4·10^6 m.

Oblicz wartość przyspieszenia swobodnego spadku na powierzchni Marsa.

Statek kosmiczny o masie 50 t po wyłączeniu silników przeleciał w pobliżu Marsa. W pewnej chwili t0 statek przelatywał na wysokości 500 km nad powierzchnią planety. Masa Marsa wynosi 6,4·10^23 kg, a jego promień 3,4·10^6 m.

Oblicz prędkość ucieczki statku (minimalną prędkość początkową, jaką statek musiałby uzyskać na podanej wysokości 500 km, aby oddalić się z wyłączonymi silnikami na dowolnie dużą odległość od Marsa).

Oblicz prędkość ruchu statku po orbicie kołowej na tej wysokości. Jeśli początkowa prędkość statku miała wartość vo = 4·10^3 m/s i była skierowana poziomo (prostopadle do prostej poprowadzonej do środka Marsa), to czy w miarę upływu czasu (t > t0) odległość statku od planety będzie: • pozostawała stała, • malała, • rosła stale, • rosła, a potem malała? Podkreśl właściwą spośród czterech powyższych możliwości i szczegółowo uzasadnij swój wybór.