Linia gamma: wydajność to jeszcze nie wszystko

Rozwiązanie

Dwie kolejne średnie wydajności

Najpierw obliczamy liczbę fotonów konkretnej linii na sekundę, a potem część zarejestrowaną. Mnożenie przez 0,80 i 0,25 odpowiada dwóm różnym etapom, nie dwóm poprawkom na tę samą stratę.

Źródło emituje średnio 100\cdot0{,}80=80 fotonów tej linii na sekundę. Licznik rejestruje jedną czwartą:

r=100\cdot0{,}80\cdot0{,}25=20\,\mathrm{s}^{-1}

Podane 0,25 dotyczy fotonu, a nie dowolnego rozpadu. Efektywna wydajność na przemianę wynosi dopiero 0{,}80\cdot0{,}25=0{,}20.

Odpowiedź: średnio 20 impulsów na sekundę w tej linii.

Odwrócenie rachunku

20 impulsów/s podzielone przez efektywną wydajność 0,20 daje 100 Bq. Podzielenie tylko przez 0,25 dałoby liczbę fotonów linii na sekundę, a nie liczbę wszystkich przemian.

Przejdź przez dwa etapy z jednostkami

100 Bq opisuje 100 przemian na sekundę, a nie 100 fotonów tej konkretnej linii. Współczynnik 0,80 ma znaczenie średniej liczby fotonów linii na przemianę. Dopiero ich iloczyn daje strumień emisji linii: 80 fotonów/s. Efektywne 0,25 dotyczy jednego takiego wyemitowanego fotonu i obejmuje już utratę wynikającą z geometrii.

100\,\frac{\text{przemian}}{\mathrm{s}}\cdot0{,}80\,\frac{\text{fotonu linii}}{\text{przemianę}}\cdot0{,}25\,\frac{\text{zliczenia}}{\text{foton linii}}=20\,\frac{\text{zliczeń}}{\mathrm{s}}.

Wyrazy opisujące zdarzenia pomagają śledzić rachunek. Nie są nowymi jednostkami podstawowymi SI. Nie utożsamiamy jednak znaczeń tylko dlatego, że Bq i częstość impulsów mają wymiar s⁻¹. Częstości dwóch różnych rodzajów zdarzeń łączy model detekcji.

Co zobaczymy w dłuższym oknie?

W 60 s oczekujemy średnio 6000 przemian, 4800 fotonów tej linii i 1200 przypisanych jej zliczeń. Są to wartości oczekiwane. W losowej realizacji licznik nie musi pokazać dokładnie 1200. Jeśli dodatkowo założymy niezależne rozrzedzanie procesu Poissona, stałą aktywność i brak tła, standardowe odchylenie liczby zliczeń wyniesie √1200 ≈ 34,6. To rozszerzenie modelu, nie poprawka do wyniku 20 s⁻¹.

Gdy osobny pomiar wykazuje tło 3 s⁻¹ w tym samym zakresie energii, częstość całkowita wynosiłaby 23 s⁻¹, a oczekiwane zliczenia w minutę 1380. Do odtwarzania aktywności należałoby wrócić do 20 przez odjęcie tła. Nie dzielimy 23 przez 0,20, bo część tych zdarzeń nie pochodzi od źródła.

Trzy sposoby podania wydajności

Jeżeli dokumentacja podaje już wydajność 0,20 na przemianę dla tej linii, stosujemy r = R · 0,20. Ponowne mnożenie przez 0,80 dawałoby błędne 16 s⁻¹. Jeśli podaje 0,25 na wyemitowany foton, stosujemy oba czynniki, jak w zadaniu. Jeśli podaje tylko wydajność wewnętrzną dla fotonu docierającego do czynnej części detektora, potrzebny byłby jeszcze udział docierających fotonów. Tych trzech definicji nie wolno mieszać.

Podobnie nie dodajemy tu po raz drugi poprawki na odległość, skoro podane 0,25 obejmuje geometrię. Nie wnioskujemy też z liczby impulsów o pochłoniętej dawce: do tego potrzebna jest inna informacja, m.in. energia i jej przekazywanie materii. Zadanie dotyczy częstości rejestracji wybranej linii.

Powiązana teoria

Tło i wydajność: co mierzy licznik

Dalsza lektura

Materiał referencyjny