Odległość od ściany z echa

Rozwiązanie

Zidentyfikuj zdarzenie początkowe i końcowe

Stoper zaczyna od nadania impulsu i kończy na jego powrocie. Fala biegnie więc od nadajnika do ściany, a następnie tę samą drogę z powrotem. Jeśli odległość ściany oznaczymy d, całkowita droga wynosi 2d.

Prędkość razy czas daje całą drogę, czyli 340 m/s·0,40 s=136 m. Dopiero podział tej sumy na dwa równe odcinki daje odległość ściany. Nie dzielimy dodatkowo czasu i wyniku, bo oznaczałoby to podwójne uwzględnienie powrotu.

Wprowadzamy odległość ściany d. Dla pomiaru echa całkowita droga s składa się z dwóch odcinków po d. Z zależności s = vt wynika:

2d=vt\quad\Longrightarrow\quad d=\frac{vt}{2}=\frac{340\ \mathrm{m/s}\cdot0{,}40\ \mathrm s}{2}=68\ \mathrm m.

Czynnik 2 nie jest cechą każdego pomiaru dźwięku. Pojawia się dlatego, że zegar mierzy powrót. W dodatkowej próbie odbiornik znajduje się na końcu drogi, bez powrotu do nadajnika:

d_{\text{bez odbicia}}=vt=136\ \mathrm m.

Jednostka sekundy skraca się w obu rachunkach. W pierwszym ściana leży 68 m od czujnika, mimo że impuls przebiega 136 m. W drugim mikrofon leży już 136 m od źródła.

Pomiar echa

Odległość wynosi 340·0,40/2=68 m. Cała droga fali to 136 m. Wynik nie jest czasem reakcji słuchacza, tylko czasem propagacji określonym w zadaniu.

Pomiar bez powrotu

W drugim doświadczeniu oddalony mikrofon rejestruje pierwsze dotarcie, więc fala pokonuje tylko jeden odcinek. Odległość nadajnik–mikrofon wynosi 136 m. Ten sam czas i ta sama szybkość dają inną odpowiedź na pytanie o odległość urządzeń, bo inaczej określono drogę.

W obu przypadkach vt opisuje rzeczywistą całkowitą drogę impulsu. Wzór nie zmienia się; zmienia się jej związek z szukaną odległością. To ustalenie powinno poprzedzać każde użycie wzoru na echo.

Powiązana teoria

Dźwięk: wysokość, barwa, amplituda i echo

Dalsza lektura

Materiał referencyjny