Wyrównanie napięcia dwóch kondensatorów nie zachowuje samej energii pola

Rozwiązanie

Zachowujemy ładunek, szukamy wspólnego U

Brak zewnętrznego źródła oznacza stałą sumę ładunków połączonych stron. Końcowe napięcie jest wspólne, więc Qcałk = (C₁ + C₂)U. Energie pola obliczamy osobno przed połączeniem i po ustaleniu równowagi.

Rozwiązanie

Ładunek wynosi 12 µC, więc napięcie końcowe to 12/6=2 V. Energia początkowa wynosi 36 µJ, końcowa 12 µJ. Różnica 24 µJ została przekazana innym stopniom swobody podczas wyrównywania, np. wydzielona w oporze. Nie wolno równocześnie narzucić zachowania samej energii kondensatorów.

Gdzie jest różnica energii?

Wielkość 24 µJ nie jest złamaniem zasady zachowania energii. Opis obejmuje końcowe pola kondensatorów, pomijając energię oddaną podczas tłumienia prądu przejściowego. Narzucenie tej samej energii pola przed i po dałoby napięcie sprzeczne z bilansem ładunku.

Końcowy podział ładunku i energii

Po wyrównaniu napięcia pierwszy kondensator ma Q₁=2 µF·2 V=4 µC, drugi Q₂=4 µF·2 V=8 µC. Ich suma na połączonej dodatniej stronie pozostaje 12 µC. Ładunek pierwszego maleje o 8 µC, a drugiego rośnie o 8 µC: to ta sama przeniesiona ilość.

Energie końcowe to 4 oraz 8 µJ, razem 12 µJ. Z początkowych 36 µJ dwie trzecie przeszły do innych postaci, nie połowa. „Po połączeniu zostaje połowa energii” jest szczególnym wynikiem dla dwóch jednakowych pojemności, z których jedna była pusta; tutaj pojemności nie są jednakowe.

Powiązana teoria

Łączenie kondensatorów: wspólne napięcie czy wspólny ładunek?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny