Izolowany kondensator po pełnym wsunięciu dielektryka

Rozwiązanie

Wybieramy wzór ze stałym ładunkiem

Początkowe Q = C₀U₀ wyznaczamy jeszcze przed zmianą materiału. Odłączenie i izolacja utrzymują tę wartość. Dielektryk zwiększa C trzykrotnie, więc końcowe U i E wygodnie liczyć przez Q/C i Q²/(2C).

Rozwiązanie

Końcowa pojemność to 6 nF, ładunek 12 nC, napięcie 2 V. Energia wynosi E=\frac{(6\ \mathrm{nF})(2\ \mathrm V)^2}{2}=12\ \mathrm{nJ}, wobec początkowych 36 nJ. Spadek energii pola to 24 nJ. Nie wolno w tym przypadku zostawić napięcia równego 6 V.

Sprawdzenie ilorazów

Nowe napięcie 2 V jest jedną trzecią 6 V, a energia 12 nJ jedną trzecią 36 nJ. To wspólna konsekwencja stałego Q. Wynik 108 nJ należałby do doświadczenia z pozostawionym źródłem, którego tu nie ma.

Każdy wiersz porównuje tę samą wielkość

Pojemność rośnie trzykrotnie, lecz nie oznacza to trzykrotnie większego swobodnego ładunku. Dla izolowanych okładek Q zostaje 12 nC. Dlatego napięcie i energia maleją do jednej trzeciej. Paski mają osobne jednostki: porównujemy stan przed i po w obrębie jednego wiersza, a nie długość paska nanofaradów z nanodżulami.

Po ponownym powolnym usunięciu dielektryka przy zachowanej izolacji powróciłyby C=2 nF, U=6 V i E=36 nJ. W bezstratnym modelu należałoby dostarczyć mechanicznie brakujące 24 nJ. To pozwala sprawdzić, że spadek energii przy wsuwaniu nie stanowi darmowego cyklu produkcji energii.

Powiązana teoria

Dielektryk w kondensatorze: najpierw sprawdź, czy odłączono źródło

Dalsza lektura

Materiał referencyjny