Równoległe połączenie i kontrola sumy energii

Rozwiązanie

Wspólne napięcie, różne ładunki

Równoległe połączenie narzuca na oba kondensatory po 4 V. Nie dzielimy napięcia w proporcji pojemności. Osobno liczymy Q₁, Q₂ i dwie energie, a następnie porównujemy ich sumę z modelem zastępczym.

Rozwiązanie

Ładunki wynoszą 8 i 12 µC. Energie to 16 i 24 µJ, razem 40 µJ. Pojemność zastępcza 5 µF daje E=\frac{(5\ \mu\mathrm F)(4\ \mathrm V)^2}{2}=40\ \mu\mathrm J. Kontrola potwierdza zarówno połączenie, jak i czynnik 1/2 w energii.

Porównaj proporcje

Stosunek ładunków wynosi 8/12 = 2/3, taki sam jak stosunek pojemności. Energie przy wspólnym napięciu mają tę samą proporcję 16/24. W szeregu mielibyśmy inne warunki: równe Q i różne U.

Te same dwa węzły na obu gałęziach

Obie górne okładki łączy ten sam przewód; obie dolne drugi. Każda gałąź widzi pełne 4 V źródła. Wartości 8 i 12 µC nie mają się wyrównać, bo większa pojemność gromadzi większy ładunek przy tym samym napięciu.

Po odłączeniu jednej gałęzi pozostała nadal miałaby 4 V, jeśli idealne źródło pozostaje do niej podłączone. Gdyby natomiast odłączyć źródło i zmienić połączenia naładowanych elementów, trzeba byłoby zacząć od nowego bilansu węzłów. Wzór C₁+C₂ wynika z konkretnej wspólnej pary węzłów.

Powiązana teoria

Łączenie kondensatorów: wspólne napięcie czy wspólny ładunek?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny