Ten sam dielektryk przy pozostawionym źródle napięcia

Rozwiązanie

Źródło pilnuje napięcia

Pojemność wzrasta z 2 do 6 nF, lecz U pozostaje równe 6 V. Źródło może przekazać dodatkowy ładunek, dlatego nie utrzymujemy początkowego Q. Obliczamy nowe Q i E, a dopiero potem różnice.

Rozwiązanie

Końcowa pojemność to 6 nF, więc Q=36 nC i E=108 nJ. Początkowo było 12 nC i 36 nJ. Źródło dostarczyło zatem dodatkowo 24 nC, a energia pola wzrosła o 72 nJ. Wynik różni się od przypadku izolowanego mimo identycznego materiału.

Dodatkowy ładunek to nie cały ładunek

36 nC jest stanem końcowym. Źródło przekazało dodatkowo tylko 24 nC, ponieważ 12 nC było już wcześniej. Ten przyrost, a nie całe 36 nC, należałoby pomnożyć przez 6 V przy obliczaniu pracy w czasie wsuwania dielektryka.

Źródło dostarcza różnicę, nie cały stan końcowy

Na osi ładunku widać 12 nC już obecnych przed wsunięciem oraz 24 nC dodatkowo dostarczone. Dopiero ich suma daje końcowe 36 nC. Przy utrzymywanym 6 V praca źródła w tym etapie wynosi 144 nJ. Z tego 72 nJ zwiększa energię pola, a drugie 72 nJ może zostać przekazane jako praca mechaniczna przy bezstratnym wsuwaniu.

Podstawienie końcowych 36 nC zamiast przyrostu 24 nC dałoby 216 nJ i wliczyłoby ponownie część wcześniejszego ładowania. Granice rozpatrywanego etapu są tak samo ważne jak wybór wzoru.

Powiązana teoria

Dielektryk w kondensatorze: najpierw sprawdź, czy odłączono źródło

Dalsza lektura

Materiał referencyjny