Jednakowe wózki w sprężystym zderzeniu czołowym

Rozwiązanie

Wybieramy dwa warunki rzeczywistego zderzenia

Obie masy wynoszą 1 kg. Z zachowania pędu wynika u₁+u₂ = 4 m/s. Sprężystość oznacza odwrócenie prędkości względnej przy rozdzielaniu: u₂−u₁ = v₁−v₂ = 4 m/s. Ten zapis wybiera fizyczną gałąź, w której po kontakcie wózki oddalają się od siebie.

Rozwiązujemy równania liniowe

Dodając równania, otrzymujemy 2u₂ = 8 m/s, więc u₂ = 4 m/s. Po podstawieniu u₁ = 0. Nie jest to zasada, że każdy uderzający przedmiot zawsze staje: rezultat wymaga równych mas, czołowego jednowymiarowego ruchu i sprężystości. Zmiana któregokolwiek z tych warunków może zmienić odpowiedź.

Wynik i jego znaczenie

Pęd daje u_1+u_2=4, a sprężyste rozdzielanie u_2-u_1=4. Stąd u₁ = 0 i u₂ = 4 m/s. Energia pozostaje równa 8 J. Zapis równań pędu i energii bez warunku faktycznego zderzenia dopuszcza również niezmienione prędkości; tutaj odrzucamy tę gałąź zgodnie z opisem zdarzenia.

Kontrola energii i drugiej gałęzi

Przed zderzeniem energia wynosi 1·4²/2 = 8 J. Po nim ma ją drugi wózek, również 8 J. Pęd wynosi 4 kg·m/s przed i po. Same równania pędu i energii dopuszczają też u₁ = 4 m/s oraz u₂ = 0, czyli całkowity brak zmiany. Taka gałąź nie opisuje rzeczywistego kontaktu dwóch nieprzenikających wózków, które przed zdarzeniem się zbliżają. Warunek rozdzielania ją odrzuca. Nie chodzi o arbitralne wybranie wygodnego wyniku, lecz o wykorzystanie informacji o przebiegu zdarzenia zawartej w treści.

Co jeśli pierwszy wózek jechałby w lewo?

Przy takim samym rzeczywistym sprężystym kontakcie, ale odwróceniu całej konfiguracji, znaki prędkości odwróciłyby się: pierwszy po zdarzeniu stałby, drugi jechałby −4 m/s. Energia nadal wynosiłaby 8 J, a pęd −4 kg·m/s. Prawo nie wyróżnia prawej strony obrazka. To prosta kontrola, że wyniki 0 i 4 m/s są składowymi względem przyjętej osi, nie zawsze dodatnimi szybkościami. Warunek czołowego zbliżania trzeba przy odwróceniu zachować także w ustawieniu wózków.

Powiązana teoria

Zderzenia: zachowanie pędu nie oznacza zachowania energii kinetycznej

Dalsza lektura

Materiał referencyjny