Winda jedzie w dół, ale hamuje

Rozwiązanie

Najpierw kierunek przyspieszenia

Winda jedzie w dół, ale hamuje. Zmiana jej prędkości jest więc skierowana w górę. Wybierając zwrot w górę jako dodatni, zapisujemy a_y=+2 m/s². Podany zwrot ruchu nie jest znakiem przyspieszenia; jego użycie bez informacji o hamowaniu dałoby zły nacisk.

Siły na człowieka

W górę działa siła podłogi N, w dół mg. Równanie N−mg=ma_y daje N=m(g+a_y)=70(10+2)=840 N. Siła, z jaką człowiek naciska na podłogę, ma z trzeciej zasady Newtona tę samą wartość 840 N i zwrot w dół.

Rozwiązujemy równanie człowieka, a odpowiadamy o podłodze

N-mg=ma_y\ \Longrightarrow\ N=mg+ma_y=(70\,\mathrm{kg})(10+2)\,\mathrm{m/s^2}=840\,\mathrm N.

Reakcja normalna podłogi na człowieka jest w górę. Nacisk człowieka na podłogę ma taką samą wartość 840 N, lecz jest skierowany w dół. Nie są to dwie siły, które należy odjąć w jednym równaniu człowieka. Podczas hamowania zjazdu a_y jest dodatnie, choć v_y jest ujemne.

Wynik

Przyspieszenie jest w górę, więc N=70(10+2)=840 N. Wartość jest większa od ciężaru 700 N. Sam zwrot ruchu windy nie przesądza o odciążeniu.

Kontrola wypadkowej

Ciężkość wynosi 700 N. Różnica 840−700=140 N podzielona przez 70 kg daje 2 m/s² w górę, dokładnie jak wymaga hamowanie podczas zjazdu. Nacisk jest 1,2 razy większy od zwykłego, ale masa pozostaje 70 kg. Waga skalibrowana w kilogramach przeliczyłaby siłę według swojego g; nie byłby to dowód zmiany masy.

Wariant: przy hamowaniu podczas jazdy w górę a_y=−2 m/s² i N=560 N. Podczas jednostajnego zjazdu a_y=0 i N=700 N. Trzy wyniki można wyjaśnić jednym równaniem, jeżeli konsekwentnie oddzielimy prędkość od przyspieszenia i zachowamy kontakt człowieka z podłogą.

Dodatkowa kontrola

Jeżeli za dodatni wybralibyśmy dół, dostalibyśmy równanie mg−N=m(−2). Po przekształceniu nadal N=840 N. Zmiana osi zmienia znaki składowych, ale nie przewidywany nacisk. Sprawdzenie w drugiej osi jest przydatne, gdy wynik zależy pozornie od tego, czy ktoś narysował strzałkę pionową do góry, czy w dół.

Powiązana teoria

Co mierzy waga w windzie i dlaczego astronauta jest nieważki?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny