Waga w swobodnie spadającym układzie

Rozwiązanie

Rozdzielamy ciężkość, nacisk i masę

Siła grawitacji na ciało o masie 2 kg wynosi mg=20 N przy g=10 m/s². Nie przestaje działać po rozpoczęciu swobodnego spadku. Masa jest parametrem ciała i również nie znika. Zmienić może się siła kontaktu z podparciem.

Równanie wspólnego spadku

Przy zwrocie dodatnim w górę mamy N−mg=ma_y. W swobodnym spadku a_y=−g, więc N−mg=−mg i N=0. Waga oraz ciało uzyskują to samo przyspieszenie dzięki grawitacji. W idealnym modelu nie potrzebują wzajemnego nacisku, by poruszać się razem.

Podstawiamy przyspieszenie spadku wraz ze znakiem

N-mg=m(-g)\ \Longrightarrow\ N-mg=-mg\ \Longrightarrow\ N=0,\qquad F_g=(2\,\mathrm{kg})(10\,\mathrm{m/s^2})=20\,\mathrm N.

Dodanie mg do obu stron znosi dwie identyczne wartości, ale nie usuwa fizycznej siły ciężkości z rysunku. Równanie mówi, że do wspólnego spadania nie potrzeba podparcia. Masa pozostaje 2 kg, a zerowy nacisk jest odrębną odpowiedzią.

Wynik

Siła ciężkości wynosi 20 N, nacisk 0 N, masa nadal 2 kg. Zerowy nacisk nie dowodzi zerowej grawitacji. W idealnym wspólnym spadku waga nie musi podtrzymywać ciała.

Co oznacza odczyt wagi?

Czujnik reaguje na nacisk, więc pokaże zero w idealizacji. Nie mierzy w tej chwili bezpośrednio 20 N przyciągania planety. Nieważkość jest tu brakiem podparcia, nie brakiem pola grawitacyjnego. Taki sam rozdział pojęć pomaga zrozumieć astronautę w statku orbitującym wokół planety.

Wariant: jeśli układ zacznie spadać z przyspieszeniem tylko 5 m/s², nadal przy g=10, nacisk wyniesie N=2(10−5)=10 N. Jest mniejszy od ciężkości, lecz nie zerowy. Jeśli obliczenie wymagałoby ujemnego N dla zwykłej wagi bez mocowania, oznaczałoby utratę kontaktu i konieczność zmiany modelu, a nie zdolność podłogi do przyciągania ciała.

Dodatkowa kontrola

Siła ciężkości 20 N jest jedyną niezerową siłą na swobodnie spadające ciało w tym uproszczeniu. Zatem a=20/2=10 m/s² w dół. Gdyby ktoś utożsamił zerowy odczyt wagi z zerową sumą sił, przewidziałby brak przyspieszenia i zaprzeczył warunkowi swobodnego spadku. Bilans sił usuwa tę pozorną sprzeczność.

Powiązana teoria

Co mierzy waga w windzie i dlaczego astronauta jest nieważki?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny