Dlaczego prawie poziome linki mają duże napięcie?

Rozwiązanie

Zależność jest nieliniowa. Trzykrotne zmniejszenie kąta nie daje dokładnie trzykrotnego napięcia. Kliknij rysunek, aby otworzyć go w pełnym rozmiarze.

Jedno równanie dla obu ustawień

Symetria daje równe napięcia T. Każda pionowa składowa ma równoważyć połowę ciężaru, czyli 50 N. Dla kąta α do poziomu zapisujemy T sinα = 50 N, a więc T = 50 N/sinα. Porównujemy tę samą masę i ten sam ciężar przy zmianie geometrii, nie dwa różne obciążenia.

Podstawiamy kąty

Dla 30° sinus wynosi 0,5 i T = 100 N. Dla 10° sinus wynosi około 0,173648, więc T≈287,94 N. Wartość jest blisko 2,879 razy większa niż w pierwszym ustawieniu. Nie jest trzy razy większa tylko dlatego, że kąt zmniejszył się trzy razy: sinus nie jest dokładnie liniowy w tym zakresie.

Wynik

Dla 30° otrzymujemy 100 N, a dla 10° około 287,9 N. W modelu napięcie rośnie bez ograniczenia przy kącie dążącym do zera. Nie oznacza to możliwości uzyskania nieskończonej siły w rzeczywistej lince: wcześniej zmieni się geometria, nastąpi rozciągnięcie lub przekroczenie zakresu modelu. Obliczenie ilustruje bilans składowych, nie dobór bezpiecznego zawieszenia.

Interpretacja granicy i kontrola

Przy drugim ustawieniu 287,94·sin 10°≈50 N na linkę, więc pionowe podtrzymywanie nadal wynosi 100 N. Duże poziome składowe znoszą się na węźle. Gdy α dąży do zera, mianownik dąży do zera, a wymagane T rośnie bez ograniczenia w idealnym modelu. Przy dokładnie poziomych linkach żadne skończone napięcie nie da pionowej składowej. Nie oznacza to, że rzeczywisty materiał może przenieść nieskończoną siłę: zmieni się geometria albo model przestanie obowiązywać. Wynik wyjaśnia bilans wektorów, a nie jest gotową oceną konkretnego zawieszenia.

Jeszcze jeden krok

Przy zadanej maksymalnej wytrzymałości każdej linki, na przykład 200 N, równowaga wymaga sinα≥100/(2·200) = 1/4. Kąt musi więc wynosić co najmniej około 14,48°. Układ przy 10° nie spełnia tego dodatkowego ograniczenia, choć algebraicznie wyliczone napięcie istnieje. Równanie równowagi trzeba zawsze zestawić z fizycznymi możliwościami elementów.

Powiązana teoria

Napięcia linek przy równowadze węzła

Dalsza lektura

Materiał referencyjny