Siłomierz między dwiema osobami ciągnącymi po sto niutonów

Rozwiązanie

Przecięcie w myśli odsłania siłę przenoszoną przez sprężynę. Odczyt 100 N pozostaje zgodny z zerową wypadkową całego przyrządu. Kliknij rysunek, aby odczytać podpisy w pełnym rozmiarze.

Co rzeczywiście mierzy sprężyna?

Rozpatrzmy cały lekki siłomierz. Na jego dwa końce działają zewnętrzne siły +100 N i −100 N. Wypadkowa wynosi zero, więc przyrząd może pozostawać w spoczynku. Ta informacja nie wyznacza jednak jego rozciągnięcia. Siłomierz mierzy siłę przenoszoną przez napiętą sprężynę, nie przyspieszenie swojego środka masy.

Rozcinamy model w myśli

Weźmy tylko lewą część przyrządu. Jedna osoba ciągnie ją w lewo siłą 100 N. Aby ta część również nie przyspieszała, pozostała część sprężyny musi ciągnąć ją w prawo siłą 100 N. W każdym przekroju napięcie jest więc równe 100 N. Tak samo analizujemy prawy koniec. Nie dodajemy tych dwóch sił do 200 N, ponieważ nie są dwoma zgodnie skierowanymi obciążeniami jednego końca sprężyny.

Wynik i jego znaczenie

Wskaże 100 N. Wypadkowa sił działających na cały przyrząd jest zerowa, co odpowiada jego spoczynkowi. Każdy koniec przenosi jednak siłę rozciągającą o wartości 100 N. Dodanie wartości obu przeciwnych sił do 200 N myli napięcie z sumą ich wartości, a wynik 0 N myli napięcie z wypadkową wektorową.

Próba kontrolna z uchwytem

Zastąp jedną osobę nieruchomym hakiem. Druga nadal ciągnie 100 N, a hak zapewnia przeciwną siłę 100 N. Odczyt się nie zmienia, choć nikt nie „dodaje drugich stu” jako nowej wartości wskazania. Gdyby sprężyna miała stałą k = 1000 N/m, jej wydłużenie w zakresie prawa Hooke’a wyniosłoby 100/1000 = 0,10 m. To nie jest dodatkowa dana zadania, tylko ilustracja, co znaczy napięcie. Odpowiedź 0 N odpowiadałaby nierozciągniętej sprężynie; odpowiedź 200 N wymagałaby po 200 N na jej końcach w tym samym statycznym modelu.

Czy wskazanie 100 N dowodzi braku przyspieszenia?

Samo wskazanie nie wystarcza do opisu każdego możliwego ruchu całego przyrządu. W tym zadaniu spoczynek i równe przeciwne siły podano wprost, a masę siłomierza pominięto. Jeśli analizowalibyśmy masywną, przyspieszającą sprężynę, napięcie mogłoby różnić się wzdłuż niej. Nie przenosimy wtedy bez zmiany modelu idealnego. Tutaj równowaga każdej rozważanej części uzasadnia jednakową wartość napięcia i poprawny odczyt 100 N.

Powiązana teoria

Trzecia zasada dynamiki: dlaczego akcja i reakcja nie zatrzymują ruchu?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny