Dwie osoby na lodzie odpychają się z różnymi przyspieszeniami

Rozwiązanie

Równe długości sił nie oznaczają równych prędkości. Porównuj osobno obie ramki; dopiero pędy sumuj w jednej wspólnej osi. Kliknij rysunek, aby odczytać podpisy w pełnym rozmiarze.

Jedna para sił, dwa równania ruchu

Każda osoba doświadcza siły 120 N, ale od drugiej osoby i w przeciwnym zwrocie. Przyjmijmy dla lżejszej dodatni zwrot ruchu, a dla cięższej przeciwny znak w tej samej osi. Pomijane opory oznaczają, że poziome wypadkowe są właśnie tymi siłami. Nie dzielimy 120 N na dwie osoby; każda jest odbiorcą siły o pełnej podanej wartości.

Od przyspieszeń do prędkości

a_1=\frac{120}{40}=3\ \mathrm{m/s^2},\qquad a_2=\frac{-120}{60}=-2\ \mathrm{m/s^2}.

Obie osoby początkowo stoją, a siła jest stała, więc v = aΔt. Po 0,50 s otrzymujemy v₁ = +1,5 m/s oraz v₂ = −1,0 m/s. Pomnożenie m/s² przez sekundy daje m/s. Cięższa osoba osiąga mniejszą szybkość, mimo że siły wzajemne mają równe wartości.

Wynik i jego znaczenie

Przyspieszenia mają wartości 3 i 2 m/s². Prędkości po 0,50 s wynoszą 1,5 i 1,0 m/s w przeciwnych zwrotach. Pędy mają wartości 40\cdot1{,}5=60 i 60\cdot1{,}0=60 kg·m/s, więc ich suma wektorowa pozostaje zerowa. Większa szybkość lżejszej osoby nie oznacza, że działała na nią większa siła.

Kontrola pędu i rola energii

Początkowy pęd całego układu jest zerowy. Końcowe pędy +60 i −60 kg·m/s sumują się do zera; ten wynik wynika z braku zewnętrznego impulsu poziomego. Osoby mimo to uzyskały energię kinetyczną: 45 J i 30 J, razem 75 J. Energia pochodzi z pracy mięśni, więc zerowy pęd nie oznacza zerowej energii kinetycznej. Jednostka pędu kg·m/s jest zgodna z impulsem 120 N·0,50 s = 60 N·s. Po zakończeniu odpychania i przy nadal pomijalnych oporach obie osoby zachowają osiągnięte prędkości.

Co nastąpi po puszczeniu rąk?

Po 0,50 s siła wzajemnego pchania ustaje. Przy pomijalnych oporach poziomych nie ma już przyspieszenia, ale zdobyte prędkości nie znikają. Osoby oddalają się ze względną szybkością 1,5+1,0 = 2,5 m/s. Nie obliczamy ich odległości od początku bez uwzględnienia wcześniejszej fazy przyspieszania. W tej pierwszej fazie pokonały odpowiednio 0,375 m i 0,250 m, razem 0,625 m względnego oddalenia. Stała szybkość względna 2,5 m/s obowiązuje dopiero po zakończeniu odpychania.

Powiązana teoria

Trzecia zasada dynamiki: dlaczego akcja i reakcja nie zatrzymują ruchu?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny