Jedna linka pozioma, druga ukośna

Rozwiązanie

Trójkąt prawego napięcia ma składowe w stosunku 3: 4 i pełną długość odpowiadającą 5. Kliknij rysunek, aby otworzyć go w pełnym rozmiarze.

Prawa linka sama zapewnia pionową składową

Lewa linka biegnie poziomo, dlatego nie podtrzymuje bezpośrednio żadnej pionowej części ciężaru. Prawa ma nieznane napięcie Tₚ. Z podanych sinα = 0,80 i cosα = 0,60 jej składowe to 0,80Tₚ w górę i 0,60Tₚ w prawo. Siła lewej linki Tₗ działa w lewo.

Dwa bilanse

0{,}80T_P-60=0,\qquad0{,}60T_P-T_L=0.

Najpierw z równania pionowego otrzymujemy Tₚ = 75 N. Dopiero tę pełną wartość mnożymy przez 0,60, aby wyznaczyć Tₗ = 45 N. Użycie 60 N zamiast 75 N w drugim równaniu pomieszałoby pionową składową z długością całego wektora.

Wynik

Pionowa równowaga daje 0{,}80T_P=60, więc T_P = 75 N. Poziomo T_L=0{,}60T_P=45 N. Napięcia nie są równe, ponieważ układ nie jest symetryczny. Oba są dodatnie, więc odpowiadają siłom, które linki mogą rzeczywiście przenosić.

Kontrola i inne ustawienie

Wypadkowa dwóch napięć ma składowe 75·0,60−45 = 0 oraz 75·0,80 = 60 N. Po dodaniu obciążenia pionowego suma jest zerowa. Obie linki rzeczywiście ciągną, ponieważ wyniki są dodatnie. Napięcia nie są równe: brak symetrii nie daje takiego warunku. Gdyby prawa linka była pionowa, potrzebowałaby 60 N, a lewa nie musiałaby przenosić poziomej siły. Gdyby prawa zbliżała się do poziomu, jej napięcie i napięcie lewej rosłyby. Suma sin²α+cos²α = 0,64+0,36 = 1 potwierdza, że podane wartości opisują spójny kąt.

Co zmienia podwojenie ciężaru?

Przy tych samych kątach obciążenie 120 N wymagałoby 150 N w prawej lince oraz 90 N w lewej. Oba wyniki rosną proporcjonalnie do ciężaru, ale nadal nie są sobie równe. Niezmieniona geometria zachowuje stosunek napięć, a nie ich równość.

Powiązana teoria

Napięcia linek przy równowadze węzła

Dalsza lektura

Materiał referencyjny