Dwie linki pod kątem trzydziestu stopni do poziomu

Rozwiązanie

Każde pełne napięcie ma 40 N, choć jego wkład pionowy wynosi tylko 20 N. Kliknij rysunek, aby otworzyć go w pełnym rozmiarze.

Rozkładamy napięcia, nie ciężar na chybił trafił

Węzeł jest lekki i pozostaje w równowadze. Symetryczna geometria oraz symetryczne obciążenie dają jednakowe napięcia T. Każda linka ma składową pionową T sin 30° i poziomą T cos 30°. Poziome składowe znoszą się, lecz pionowe trzeba dodać, aby zrównoważyć 40 N w dół.

Równanie pionowe

2T\sin30^\circ=40\ \mathrm N,\qquad2T\cdot\frac12=40\ \mathrm N.

Stąd T = 40 N. Podział ciężaru na dwie równe części daje po 20 N składowej pionowej, nie pełnego napięcia. To rozróżnienie jest całą istotą zadania: kierunek linki ogranicza kierunek przenoszonej siły.

Wynik

Z równania 2T\sin30^\circ=40 otrzymujemy T = 40 N w każdej lince. Poziome składowe mają równe wartości i przeciwne zwroty. Napięcie 20 N nie wystarczyłoby: jego pionowa składowa wynosiłaby tylko 10 N na linkę.

Kontrola wektorów i wariant pionowy

Poziome składowe wynoszą ±20√3 N, a pionowe po 20 N. Sumują się do (0,40) N, równoważąc obciążenie (0,−40) N. Przy dwóch pionowych linkach każda mogłaby przenosić tylko 20 N, bo cała jej siła byłaby wtedy użyteczna pionowo. Przy bardziej poziomych linkach wymagane napięcie wzrasta. Nie ma sprzeczności między dwiema siłami o wartościach 40 N a ciężarem 40 N: siły dodaje się jako wektory. Jednostka napięcia to niuton; ciężar już podano w niutonach, więc nie mnożymy go ponownie przez g.

Jeszcze jeden krok

Gdyby linki nachylić pod kątem 90° do poziomu, przy dodatkowym założeniu równego podziału obciążenia każda dźwigałaby pionowo połowę ciężaru, czyli 20 N. Sam bilans dokładnie pionowego węzła ustala tylko sumę napięć; równy podział wymaga także symetrii elementów i sposobu ich obciążenia. Przy 30° każda potrzebuje 40 N, ponieważ tylko połowa jej siły działa pionowo. Ta kontrola graniczna pokazuje, dlaczego nie należy wpisywać po prostu połowy obciążenia jako napięcia każdej ukośnej linki.

Powiązana teoria

Napięcia linek przy równowadze węzła

Dalsza lektura

Materiał referencyjny