Chwilowa moc podnoszenia przy niezerowym przyspieszeniu

Rozwiązanie

Napięcie musi zarówno podnosić, jak i rozpędzać

Oś dodatnia jest skierowana w górę. Na ładunek działają napięcie T i ciężar 100 N. Z drugiej zasady T−mg = ma. Przy m = 10 kg i a = 2 m/s² potrzebna nadwyżka wynosi 20 N, więc T = 120 N. Użycie samego mg byłoby właściwe przy zerowym przyspieszeniu, którego tutaj nie ma.

Od siły do dwóch mocy

P_{\mathrm{mech}}=Tv=120\cdot0{,}50=60\ \mathrm W,\qquad P_{\mathrm{wej}}=\frac{60}{0{,}80}=75\ \mathrm W.

Siła i chwilowa prędkość są zgodne, dlatego cosinus kąta jest równy 1. Sprawność 80% oznacza, że 60 W stanowi 80% mocy wejściowej; mnożenie przez 0,80 dałoby błędnie jeszcze mniejszą moc pobieraną.

Wynik i jego znaczenie

Napięcie wynosi T=10(10+2)=120 N. Moc mechaniczna to P=T v=120\cdot0{,}50=60 W, a wejściowa P_{wej}=60/0{,}80=75 W. Z mechanicznych 60 W moc 50 W zwiększa energię potencjalną, a 10 W energię kinetyczną. Użycie samego mgv pominęłoby rozpędzanie.

Rozliczamy każdą część wyniku

Tempo wzrostu energii potencjalnej wynosi mgv = 50 W. Tempo wzrostu kinetycznej mav = 10 W. Suma daje moc linki P_{\mathrm{linki}}=60\,\mathrm W. Pozostałe 15 W między wejściem 75 W a wyjściem 60 W odpowiada innym przemianom w napędzie przy podanej chwilowej sprawności. Sprawdzenie jednostek N·m/s daje W. Gdyby przyspieszenie spadło do zera przy tej samej szybkości, moc mechaniczna zmalałaby do 50 W; obecny wynik jest większy dokładnie o energię potrzebną na rozpędzanie w jednostce czasu. Nie obliczamy całej energii ruchu bez czasu lub przebiegu siły.

Czy opadanie zmieniłoby znak mocy linki?

Gdyby ładunek w tej samej chwili poruszał się w dół, a linka nadal działała w górę, ich wektory byłyby przeciwne. Moc linki na ładunku byłaby ujemna: linka odbierałaby energię mechaniczną. Obliczanie mocy wejściowej napędu wymagałoby wtedy opisu hamowania lub odzysku energii, a nie automatycznego użycia wzoru dla podnoszenia. W oryginalnym zadaniu zarówno prędkość, jak i przyspieszenie skierowano w górę, więc dodatnie 60 W i wejściowe 75 W są właściwe.

Każda szerokość ma tę samą skalę mocy. 75 W = 50 W + 10 W + 15 W; nie dodajemy watów do dżuli. Kliknij rysunek, aby odczytać go w pełnym rozmiarze.

Powiązana teoria

Moc mechaniczna i sprawność: ta sama praca, różny czas

Dalsza lektura

Materiał referencyjny