Moc potrzebna do utrzymywania prędkości wózka

Rozwiązanie

Początkowo siły poziome się równoważą

Stała szybkość i prostoliniowy ruch oznaczają zerowe przyspieszenie. Siła napędowa ma więc taką samą wartość jak opór 90 N, lecz przeciwny zwrot. Moc napędu przy sile zgodnej z prędkością to P = Fv. Praca napędu nie znika przez to, że wypadkowa jest zerowa; równoważy ujemną pracę oporu.

Porównanie dwóch chwil

Dla pierwszego stanu P = 90·3 = 270 W. W drugiej opisanej chwili szybkość nadal wynosi 3 m/s, ale moc mechaniczna jest 360 W. Z równania P = Fv otrzymujemy F = P/v = 120 N. Dzielenie watów przez m/s daje niutony. Używamy niezerowej podanej szybkości, więc nie występuje problem dzielenia przez zero.

Wynik i jego znaczenie

Przy ruchu jednostajnym P=90\cdot3=270 W. Moc 360 W przy chwilowej szybkości 3 m/s odpowiada sile F=360/3=120 N. Jeżeli opór nadal wynosi 90 N, pojawi się wypadkowa 30 N i wózek zacznie przyspieszać. Nie można jednocześnie przyjąć niezmienionej stałej szybkości, oporu i większej siły napędowej.

Nie dopisujemy stałej prędkości po zwiększeniu mocy

Jeśli opór nadal ma 90 N, nowa wypadkowa wynosi 30 N w kierunku jazdy. Energia kinetyczna zaczyna rosnąć z chwilową mocą 30·3 = 90 W. To samo daje różnica 360−270 W. Nie znamy masy, więc nie podajemy liczbowego przyspieszenia, lecz jego zwrot jest określony. Dalszy ruch wymagałby wiedzy, jak napęd i opór zmieniają się z prędkością. Traktowanie 360 W, prędkości 3 m/s, oporu 90 N i zerowego przyspieszenia jako trwałego wspólnego stanu byłoby sprzeczne z bilansem sił.

Dlaczego większa moc nie oznacza zawsze większej siły?

Przy mocy 270 W i szybkości 6 m/s odpowiadająca siła wyniosłaby 45 N. Ten sam napęd energetyczny na sekundę rozłożony na dwukrotnie większą drogę w sekundzie oznacza połowę siły. Właśnie dlatego trzeba znać prędkość w zależności F = P/v. Nasz oryginalny wariant porównuje moce przy tej samej chwilowej szybkości 3 m/s, więc wtedy większa moc daje większą siłę. Bez tego warunku samo porównanie watów nie rozstrzyga porównania niutonów.

Powiązana teoria

Moc mechaniczna i sprawność: ta sama praca, różny czas

Dalsza lektura

Materiał referencyjny