Sprawność silnika z porównania mocy wejściowej i wyjściowej

Rozwiązanie

Porównujemy właściwą stronę wejścia i wyjścia

Moc elektryczna na wejściu wynosi 500 W: w każdej sekundzie dopływa 500 J energii. Moc mechaniczna na użytecznym wyjściu wynosi 400 W, czyli w tym samym czasie silnik przekazuje 400 J energii mechanicznej. Sprawność to część wejścia przekazana jako wskazany efekt: η = P_{\mathrm{wyj}}/P_{\mathrm{wej}}. Nie odwracamy tego ilorazu, bo uzyskalibyśmy wartość większą od jedności dla urządzenia ze stratami.

Różnica mocy razy czas

\eta=\frac{400}{500}=0{,}80,\qquad P_{\mathrm{poz}}=500-400=100\ \mathrm W.

Minuta ma 60 s, dlatego energia poza wyjściem mechanicznym to 100 J/s·60 s. Przy ustalonej pracy nie zakładamy nieograniczonego gromadzenia jej w silniku: jest ostatecznie przekazywana innymi drogami, głównie cieplnie. Słowo „strata” dotyczy użyteczności, nie zniszczenia energii.

Wynik i jego znaczenie

Sprawność wynosi \eta=400/500=0{,}80, czyli 80%. Różnica mocy to 100 W, więc przez 60 s odpowiada 6000 J. Ta energia obejmuje inne formy przekazu i ewentualnej akumulacji w urządzeniu; przy pracy ustalonej nie narasta bez końca jako energia zmagazynowana.

Kontrola bilansem całej minuty

Wejście przez minutę dostarcza 30000 J, wyjście mechaniczne oddaje 24000 J, a różnica wynosi 6000 J. Suma 24000+6000 odtwarza 30000. Stosunek 24000/30000 ponownie daje 80%, więc użycie mocy i energii w jednakowym czasie jest spójne. Nie wolno odejmować 400 W od 30000 J: są to różne jednostki. Z samych tych danych nie ustalimy, jaka część 6000 J ogrzała konkretny element, a jaka trafiła do otoczenia. Do takiego podziału potrzebny byłby dodatkowy model cieplny urządzenia.

Co zmieniłoby pół minuty zamiast minuty?

Przy tych samych stałych mocach sprawność nadal wynosiłaby 80%, lecz energia poza wyjściem mechanicznym spadłaby do 100 W·30 s = 3000 J. Sprawność jest ilorazem, a nie ilością energii. Dłuższa praca zwiększa zarówno energię użyteczną, jak i pobraną, zachowując ich proporcję. To działa przy podanym ustalonym stanie; rozruch, zmiana obciążenia lub nagrzewanie mogą w rzeczywistym urządzeniu zmieniać sprawność, dlatego nie przenosimy jednej liczby na wszystkie warunki bez sprawdzenia.

Powiązana teoria

Moc mechaniczna i sprawność: ta sama praca, różny czas

Dalsza lektura

Materiał referencyjny