Wciągarka podnosząca ładunek przez dwanaście sekund

Rozwiązanie

Co uznajemy za użyteczny efekt?

W tym zadaniu użytecznym efektem jest podniesienie ładunku 80 kg o 6 m. Energia kinetyczna na początku i końcu jest taka sama, więc nie trzeba dopisywać jej netto do bilansu tych dwóch stanów. Nie oznacza to, że przez cały ruch prędkość była stała: wciągarka mogła rozpędzać i hamować ładunek.

Energia, a następnie tempo jej przekazu

\Delta E_p=mgh=80\cdot10\cdot6=4800\ \mathrm J,\qquad P_{\mathrm{sr,u}}=\frac{\Delta E_p}{12\ \mathrm s}.

Iloczyn kg·m/s²·m daje J. Podzielenie przez czas daje waty. Nie mnożymy energii przez czas, bo dłuższe wykonanie tej samej pracy powinno zmniejszać średnią moc, nie ją zwiększać.

Wynik i jego znaczenie

Przyrost energii wynosi E=80\cdot10\cdot6=4800 J. Średnia użyteczna moc to P=4800/12=400 W. Nie wyznacza to jeszcze mocy pobieranej z sieci lub akumulatora, ponieważ nie podano strat napędu.

Kontrola i granica wniosku

Średnia szybkość wznoszenia wynosi 6/12 = 0,50 m/s. Pomnożenie przez ciężar 800 N daje 400 W, zgodnie z bilansem energii. Ta kontrola dotyczy użytecznego przyrostu energii potencjalnej, niekoniecznie chwilowej mocy silnika. Gdyby ten sam ładunek podnieść w 6 s, średnia użyteczna moc wyniosłaby 800 W, a energia nadal 4800 J. Mocy pobieranej z zasilania nie wyznaczymy bez sprawności lub strat. Przy sprawności mniejszej od 100% byłaby większa od 400 W; podanie konkretnej liczby wymagałoby nowej danej, której nie dopisujemy samodzielnie.

Czy chwilowa moc może być większa od 400 W?

Tak. Jeśli przez część ruchu wciągarka szybciej podnosi ładunek albo go rozpędza, chwilowa moc mechaniczna może przewyższać średnią. W innych chwilach może być mniejsza. Średnia 400 W mówi jedynie o 4800 J użytecznej energii w 12 s. Nie wyznacza maksimum ani obciążenia każdej sekundy. Do doboru rzeczywistego silnika sam ten średni wynik nie wystarczyłby bez profilu ruchu i strat, ale pytanie zadania dotyczy właśnie średniej użytecznej mocy.

Powiązana teoria

Moc mechaniczna i sprawność: ta sama praca, różny czas

Dalsza lektura

Materiał referencyjny