Odbicie pionowe z niepomijalnym impulsem ciężaru

Rozwiązanie

Impuls zmienia cały pęd, a nie tylko szybkość

W osi dodatniej w górę v₁ = −4 m/s i v₂ = +2 m/s. Zmiana prędkości wynosi 6 m/s. Dla masy 0,50 kg wymaga to impulsu wypadkowego 3 N·s w górę. W czasie kontaktu działają zarówno siła podłoża, jak i ciężar; szukana siła podłoża nie jest tą samą wielkością co wypadkowa.

Zachowujemy impuls ciężaru

(N_{\mathrm{sr}}-mg)\Delta t=m(v_2-v_1).

Po podzieleniu przez 0,10 s mamy N_{\text{śr}} −5 N = 30 N. Ciężar 5 N wnosi przez ten czas impuls −0,50 N·s. Podłoże musi więc dostarczyć więcej niż 3 N·s, aby po zsumowaniu uzyskać wymaganą zmianę pędu.

Wynik i jego znaczenie

Zmiana pędu wynosi 0{,}50(2-(-4))=3 kg·m/s. Średnia wypadkowa to 30 N w górę. Ciężar ma 5 N w dół, więc średnia siła podłoża wynosi 35 N w górę. Wynik 30 N pominąłby impuls ciężaru −0,5 N·s działający podczas stosunkowo długiego kontaktu.

Kontrola przez dodanie impulsów

Impuls podłoża wynosi 35 N·0,10 s = 3,5 N·s. Po dodaniu −0,5 N·s od ciężaru zostaje 3 N·s. Początkowy pęd −2 kg·m/s zmienia się więc w +1 kg·m/s, czyli przy masie 0,50 kg daje +2 m/s. Wynik 30 N odpowiadałby średniej wypadkowej, ale nie sile samego kontaktu. Długi jak na zderzenie czas 0,10 s sprawia, że poprawka ciężaru nie jest tu pomijalna wobec wyniku. Średnia 35 N nie oznacza stałej wartości ani siły maksymalnej w trakcie odbicia.

Kiedy wolno byłoby pominąć ciężar?

Gdyby ten sam przyrost pędu 3 N·s nastąpił w 0,001 s, impuls ciężaru wyniósłby tylko −0,005 N·s, znacznie mniej od 3 N·s. Średnia siła kontaktu byłaby 3005 N zamiast wypadkowych 3000 N. Przybliżenie mogłoby być uzasadnione wymaganą dokładnością. W oryginalnym czasie 0,10 s poprawka wynosi 5 N wobec 30 N wypadkowej i nie jest tak mała. Nie usuwamy ciężaru dlatego, że samo słowo „zderzenie” pojawiło się w treści.

Powiązana teoria

Impuls siły: zmiana pędu wymaga uwzględnienia zwrotu

Dalsza lektura

Materiał referencyjny