Odbicie piłki od pionowej ściany ze zmianą szybkości

Rozwiązanie

Nie odejmujemy samych szybkości

Podane prędkości mają znaki w tej samej poziomej osi: przed kontaktem +10 m/s, po kontakcie −8 m/s. Zmiana wynosi v₂−v₁ = −8−10 = −18 m/s. Liczba −2 m/s opisywałaby jedynie różnicę wartości szybkości i pomijałaby odwrócenie kierunku. Masa pozostaje 0,20 kg.

Impuls i średnia siła

J_x=\Delta p_x=m(v_2-v_1)=0{,}20(-18)=-3{,}6\ \mathrm{N\,s}.

Dzielimy przez dodatni czas kontaktu 0,020 s, otrzymując średnią poziomą siłę −180 N. Pozostałe poziome siły pominięto w treści. Ciężar działa pionowo, więc nie wnosi poziomego impulsu w wybranych osiach.

Wynik i jego znaczenie

Zmiana pędu wynosi \Delta p=0{,}20(-8-10)=-3{,}6 kg·m/s. Impuls jest taki sam. Średnia siła to F_{sr}=-3{,}6/0{,}020=-180 N. Minus wskazuje zwrot od ściany. Z danych nie wynika wartość szczytowa siły podczas kontaktu.

Kontrola z pędów przed i po kontakcie

Początkowy pęd ma składową +2 kg·m/s, końcowy −1,6 kg·m/s. Ich różnica to −3,6 kg·m/s, zgodna z impulsem. Średnia siła −180 N przez 0,020 s daje dokładnie ten impuls. Gdyby piłka tylko zatrzymała się przy ścianie, potrzebny impuls wyniósłby −2 N·s; odbicie wymaga większej zmiany. Z danych nie wynika maksymalna siła ani kształt jej wykresu w czasie. Rzeczywista siła może w części kontaktu przewyższać średnią. Minus określa zwrot od ściany, a wartość siły wynosi 180 N.

Czy energia kinetyczna też zmalała o 3,6?

Nie porównujemy jej z impulsem, bo ma inną jednostkę. Początkowa energia wynosi 0,20·10²/2 = 10 J, końcowa 0,20·8²/2 = 6,4 J, więc zmiana to −3,6 J. Zbieżność liczby 3,6 z wartością impulsu jest tutaj przypadkowa; impuls ma jednostkę N·s. Energia nie zachowuje znaku kierunku, a pęd tak. Zmiana szybkości i odwrócenie prędkości prowadzą więc do dwóch różnych bilansów, nawet jeśli końcowe zapisy liczbowe wyglądają podobnie.

Powiązana teoria

Impuls siły: zmiana pędu wymaga uwzględnienia zwrotu

Dalsza lektura

Materiał referencyjny