Wypadkowa siła wyznaczona ze zmiany prędkości

Rozwiązanie

Trójkąt na wykresie wskazuje zmianę prędkości, nie jej końcową wartość. Podzielenie 8 m/s przez 4 s dałoby błędne przyspieszenie. Kliknij rysunek, aby odczytać podpisy w pełnym rozmiarze.

Co wyznaczamy z obserwacji ruchu?

Dane v₁ = 2 m/s i v₂ = 8 m/s są składowymi w tej samej osi. Wzrost równomierny przez 4 s oznacza stałe przyspieszenie. Nie używamy ilorazu końcowej prędkości przez czas, bo ciało nie zaczynało ze spoczynku. Najpierw odejmujemy stan początkowy:

\Delta v=8-2=6\ \mathrm{m/s},\qquad a=\frac{6}{4}=1{,}5\ \mathrm{m/s^2}.

Przechodzimy od ruchu do siły

Dla stałej masy 3 kg w wybranej osi druga zasada daje F_{w,x}=ma_x, gdzie F_{w,x} jest sumą składowych wszystkich sił działających na ciało. Mnożenie kilogramów przez m/s² daje niutony. Wypadkowa jest skierowana w dodatnim zwrocie, ponieważ przyspieszenie jest dodatnie. Z samej obserwacji przyspieszenia poznajemy sumę składowych sił, a nie każdą z nich oddzielnie.

Wynik i jego znaczenie

Przyspieszenie wynosi a=(8-2)/4=1{,}5 m/s², więc wypadkowa to F=3\cdot1{,}5=4{,}5 N w dodatnim zwrocie osi. Nie da się rozdzielić napędu i oporu bez dodatkowych danych: wiele różnych par sił ma tę samą różnicę 4,5 N.

Dlaczego danych nie wystarcza do rozdzielenia sił?

Napęd 10 N i opór 5,5 N dają różnicę 4,5 N. Taką samą różnicę dają napęd 7 N i opór 2,5 N. Oba modele odtworzą opisany przyrost prędkości. Aby je rozróżnić, potrzebowalibyśmy pomiaru jednej siły albo dodatkowego modelu oporów. Kontrola wstecz: 4,5 N/3 kg = 1,5 m/s², a 1,5·4 = 6 m/s, czyli dokładnie podany przyrost. Wynik nie upoważnia do stwierdzenia, że napęd sam ma 4,5 N; byłoby to dodatkowe założenie o braku oporów.

Co wiemy o drodze w tych czterech sekundach?

Przy równomiernym wzroście prędkości średnia składowa wynosi (2+8)/2 = 5 m/s. Przemieszczenie w 4 s ma więc 20 m w dodatnim zwrocie. Jest to dodatkowa kontrola zgodności modelu stałego przyspieszenia. Nie używamy końcowych 8 m/s przez cały czas, co dałoby 32 m i przypisało późniejszą szybkość wcześniejszym chwilom. Informacja o drodze nadal nie rozdziela napędu i oporu: oba rozważane wcześniej zestawy sił wypadkowych dają ten sam przebieg ruchu.

Oba zestawy dają tę samą zmianę prędkości wózka 3 kg. Sam pomiar przyspieszenia ich nie rozróżnia. Kliknij rysunek, aby odczytać go w pełnym rozmiarze.

Powiązana teoria

Druga zasada dynamiki: najpierw wybierz ciało, potem sumuj siły

Dalsza lektura

Materiał referencyjny