Wskazanie wagi podczas przyspieszania windy w górę

Rozwiązanie

Niebieska siła podparcia jest większa od czerwonego ciężaru. Waga mierzy wartość kontaktu, a nie wypadkową 120 N. Kliknij rysunek, aby odczytać podpisy w pełnym rozmiarze.

Rysunek sił dotyczy osoby

Na osobę działają ciężar mg w dół i siła podparcia N w górę. Siła, którą osoba naciska wagę, działa na wagę, dlatego nie dopisujemy jej jako trzeciej siły do równania osoby. Z trzeciej zasady jej wartość będzie jednak taka sama jak N. Oś skierujemy w górę, zgodnie z podanym przyspieszeniem.

Dlaczego N nie jest po prostu mg?

Ciężar wynosi 60·10 = 600 N. Gdyby podparcie też wynosiło 600 N, wypadkowa byłaby zerowa i osoba nie mogłaby przyspieszać wraz z windą. Potrzebna nadwyżka to ma = 60·2 = 120 N:

N-mg=ma,\qquad N=mg+ma=m(g+a)=720\ \mathrm N.

Wskazanie w kilogramach powstaje dopiero przez przeliczenie siły: 720 N/(10 N/kg) = 72 kg. Jest to umowny sposób prezentacji siły przez przyrząd, nie nowa masa ciała.

Wynik i jego znaczenie

Siła podparcia osoby wynosi N=m(g+a)=60\cdot12=720 N. Osoba naciska wagę siłą o tej samej wartości. Waga przeliczająca siłę przez 10 m/s² pokaże 72 kg. Masa osoby nie zmieniła się: wskazanie jest sposobem przedstawienia nacisku, a nie niezależnym pomiarem masy w każdych warunkach ruchu.

Kontrola znaku i przypadków granicznych

Podparcie 720 N jest większe od ciężaru 600 N, więc wypadkowa ma wymagany zwrot w górę. Przy a = 0 wzór wraca do N = mg i waga pokazuje 60 kg. Przy przyspieszeniu 2 m/s² w dół podparcie miałoby 480 N i wskazanie 48 kg. Sam kierunek jazdy windy nie wystarcza: winda jadąca w górę może hamować, a wtedy przyspieszenie jest skierowane w dół. W naszym zadaniu jednoznacznie podano przyspieszanie w górę, dlatego wybraliśmy znak dodatni.

Czy przy opadaniu winda zawsze zmniejsza wskazanie?

Nie. Winda jadąca w dół i hamująca ma przyspieszenie w górę. Jeśli jego wartość wynosi 2 m/s², ta sama osoba znów uzyska wskazanie 72 kg. Siły rozpoznają zmianę prędkości, a nie sam kierunek przemieszczania się kabiny. Warto osobno narysować strzałki prędkości i przyspieszenia; mogą mieć przeciwne zwroty. Liczby z zadania dotyczą przyspieszenia i dlatego wystarczają do wyznaczenia nacisku bez znajomości aktualnej szybkości windy.

Powiązana teoria

Druga zasada dynamiki: najpierw wybierz ciało, potem sumuj siły

Dalsza lektura

Materiał referencyjny