Dwie przeciwne siły działające na wózek

Rozwiązanie

Oś jest dodatnia w prawo. Strzałka 18 N jest trzy razy dłuższa od 6 N; prędkości celowo nie dopisano. Kliknij rysunek, aby odczytać podpisy w pełnym rozmiarze.

Wybieramy ciało i zwrot osi

Rozpatrujemy sam wózek, o stałej masie m = 4 kg. Dodatni zwrot osi wybieramy w prawo. W treści podano już, że pozostałe oddziaływania się równoważą, dlatego w równaniu poziomym pozostają dwie wskazane siły. Nie dodajemy ciężaru do siły poziomej ani nie próbujemy ustalić podparcia, które nie jest potrzebne do tego pytania.

Najpierw wypadkowa, potem przyspieszenie

Składowa prawej siły wynosi +18 N, a lewej −6 N. Z drugiej zasady:

F_x=18-6=12\ \mathrm N,\qquad a_x=\frac{F_x}{m}=\frac{12}{4}=3\ \mathrm{m/s^2}.

Minus w pierwszym równaniu opisuje przeciwny zwrot. Dodanie 18+6 oznaczałoby, że obie siły ciągną zgodnie, czego zadanie nie mówi. Jednostka N/kg jest równa m/s², więc wynik jest przyspieszeniem, a nie szybkością.

Wynik i jego znaczenie

Wypadkowa wynosi 12 N w prawo. Stąd a=12/4=3 m/s² w prawo. Nie wiemy, w którą stronę wózek aktualnie jedzie: może poruszać się w lewo i zwalniać albo w prawo i przyspieszać. Do ustalenia prędkości potrzebna jest informacja o wcześniejszym ruchu.

Sprawdzamy, czego wynik nie mówi

Gdyby początkowa składowa prędkości wynosiła −5 m/s, po jednej sekundzie działania tych stałych sił byłoby −2 m/s: wózek nadal jechałby w lewo. Gdyby początkowo stał, po sekundzie miałby +3 m/s. Obie historie są zgodne z tym samym bilansem. Kontrola dynamiki jest prosta: 4 kg·3 m/s² = 12 N. Zmiana dodatniego zwrotu osi odwróciłaby wszystkie znaki, lecz nie zmieniłaby fizycznej odpowiedzi „przyspieszenie w prawo”.

Co zmieniłoby podwojenie masy?

Gdyby wózek miał 8 kg, a siły nadal 18 N i 6 N, wypadkowa pozostałaby 12 N. Przyspieszenie wyniosłoby 1,5 m/s², czyli połowę poprzedniego. Nie wolno równocześnie podwajać sił bez uzasadnienia w treści. Ta próba oddziela sumowanie sił od reakcji bezwładnej ciała: pierwsze zależy od podanych oddziaływań, drugie także od masy. Wciąż nie wiedzielibyśmy, w którą stronę wózek już jedzie. Każdy z tych wariantów wymaga informacji o prędkości początkowej, jeśli pytamy o ruch po określonym czasie.

Powiązana teoria

Druga zasada dynamiki: najpierw wybierz ciało, potem sumuj siły

Dalsza lektura

Materiał referencyjny