Ujemna energia kinetyczna oznacza błędne założenie o zasięgu

Rozwiązanie

Odtwarzamy założenie ukryte w rachunku

Uczeń zastosował Eₖ(s) = 30 J−5 N·s. Ten zapis jest poprawny tylko tak długo, jak ciało rzeczywiście ślizga się po kolejnych odcinkach i tarcie ma wskazany zwrot. Energia kinetyczna mv²/2 nie może być ujemna dla dodatniej masy i rzeczywistej prędkości. Wynik −10 J nie jest nowym stanem fizycznym, lecz sygnałem przekroczenia zakresu tego etapu.

Znajdujemy pierwszą granicę dopuszczalnego ruchu

Wstawiamy Eₖ = 0, a nie od razu drogę 8 m:

30\ \mathrm J-5\ \mathrm N\cdot s_{\mathrm{stop}}=0,\qquad s_{\mathrm{stop}}=\frac{30}{5}\ \mathrm m=6\ \mathrm m.

Wartość J/N jest metrem, więc sprawdzenie jednostek zgadza się z pytaniem o położenie zatrzymania. Do tego rachunku nie potrzebujemy masy.

Wynik i jego znaczenie

Ujemna energia kinetyczna nie jest możliwa w tym modelu. Ciało zatrzyma się wcześniej, gdy 30-5s=0, czyli po 6 m. Wstawienie 8 m zakładało, że ślizganie trwa aż do tego miejsca, co okazało się sprzeczne z bilansem. Po zatrzymaniu nie można dalej odejmować pracy tarcia za drogę, której ciało nie przebyło.

Co dzieje się dalej?

Przy braku dodatkowego napędu ciało pozostanie w spoczynku na poziomej powierzchni. Tarcie nie będzie nadal odbierało energii za każdy kolejny wyobrażony metr, ponieważ tych metrów nie pokonano. Nie wolno zastąpić −10 J liczbą +10 J i wyznaczyć z niej prędkości; taka poprawka ukryłaby sprzeczność. Nie znamy czasu hamowania ani początkowej szybkości bez masy, choć znamy drogę. To przykład, w którym energia pozwala odpowiedzieć na jedno pytanie przy mniejszej liczbie danych niż pełny opis ruchu w czasie.

Ile dodatkowej pracy potrzeba, aby dotrzeć do 8 m?

Na 8 m tarcie o podanej wartości odebrałoby 40 J, a początkowo jest 30 J. Do dotarcia z zerową prędkością zabrakłoby 10 J dodatniej pracy zewnętrznej. To nie jest energia już obecna w oryginalnym zadaniu, lecz odpowiedź na zmieniony wariant z napędem. Dodatkowa siła musiałaby dostarczać energię w sposób umożliwiający dalszy ruch; nie wystarczy dopisać ją po zatrzymaniu jako nieopisany skok bilansu. Ujemny wynik ucznia właśnie ujawnia ten brak.

Powiązana teoria

Energia mechaniczna z tarciem: energia nie znika, tylko zmienia postać

Dalsza lektura

Materiał referencyjny