Dwie równoczesne zmiany i niezmieniony okres

Rozwiązanie

Jaki stosunek pozostał stały?

W modelu lekkiej sprężyny okres zależy od m/k. Po obu zmianach \frac{T_{\mathrm{D}}}{T_{\mathrm{A}}}=\sqrt{\frac{4m/(4k)}{m/k}}=1. Niezmienny okres nie dowodzi niezależności ani od masy, ani od sztywności. Wzrost masy wydłuża okres, a wzrost sztywności go skraca; przy tych samych mnożnikach wpływy kompensują się. Z jednego porównania zmieniającego oba czynniki nie wyznaczymy ich osobnych zależności.

Seria pierwsza: zmieniamy tylko masę

Zachowujemy tę samą sprężynę i zmieniamy znaną masę zawieszonego zestawu. Wliczamy uchwyt. Dla każdej masy wyznaczamy jej własne położenie równowagi, puszczamy z małego wychylenia bez pchnięcia i mierzymy czas dziesięciu pełnych drgań. Rozpoczęcie od tego samego położenia względem nieobciążonej sprężyny nie zapewnia tej samej amplitudy.

W części c dla m₂=4m₁ i niezmienionego k otrzymujemy \frac{T_{\mathrm{C}}}{T_{\mathrm{A}}}=\sqrt{\frac{4}{1}}=2. Okres rośnie dwukrotnie: przykładowe 1,2 s zmieniłoby się w 2,4 s. To porównanie A–C z rysunku.

Seria druga: zmieniamy tylko sztywność

Porównujemy lekkie sprężyny o osobno wyznaczonych k, zachowując ten sam uchwyt i odważnik. Nie wyznaczamy k z samej długości sprężyny. Przy k₂=4k₁ i tej samej masie mamy \frac{T_{\mathrm{B}}}{T_{\mathrm{A}}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}, więc 1,2 s zmieniłoby się w 0,60 s. To porównanie A–B. Jednoczesna zmiana obu czynników, A–D, wraca do 1,2 s.

Co trzeba utrzymać i zapisać?

W obu seriach utrzymujemy małe porównywalne amplitudy, pionowy ruch, sposób puszczania i kryterium liczenia pełnych cykli. Czas liczymy między przejściami przez to samo miejsce w tym samym kierunku. Dla każdego ustawienia wykonujemy co najmniej trzy niezależne pomiary po ponownym puszczeniu; zapisujemy wszystkie czasy, liczbę cykli, rozrzut i ocenę niepewności.

Po zmianach ponownie zmierz ustawienie początkowe. Jeśli wynik się zmienił, sprawdź mocowanie i powrót sprężyny do poprzedniego stanu. Nie zmieniaj jednocześnie amplitudy, uchwytu i sposobu pomiaru bez odnotowania tego. Masa sprężyny, tłumienie i wyjście poza zakres liniowy mogą ograniczyć model; powtórzenia nie usuwają automatycznie tych wpływów.

Czy dowolny wzrost obu wielkości się skompensuje?

Nie. Gdy masa rośnie dwa razy, a sztywność cztery razy, \frac{T_2}{T_1}=\sqrt{\frac{2}{4}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\approx0{,}707. Z 1,2 s otrzymamy około 0,85 s. Okres pozostaje stały tylko wtedy, gdy zachowamy m/k w warunkach tego samego modelu. Sam fakt, że oba czynniki wzrosły, tego nie zapewnia.

Powiązana teoria

Pracownia: zależność okresu od sztywności sprężyny

Dalsza lektura

Materiał referencyjny