Para sił z zerową wypadkową i niezerowym momentem

Rozwiązanie

Górna i dolna siła nie leżą na jednej prostej. To właśnie odległość tych prostych wyznacza moment pary. Kliknij rysunek, aby otworzyć go w pełnym rozmiarze.

Najpierw suma sił

Siły mają po 10 N, są równoległe i przeciwne, dlatego suma wektorowa jest zerowa. To wyklucza przyspieszenie środka masy od tej pary, ale nie rozstrzyga obrotu. Ich linie działania są różne; odległość 0,60 m jest prostopadłym odstępem między nimi, a nie dowolną odległością między punktami przyłożenia.

Moment pary

Wybierzmy punkt na jednej linii działania. Jej siła ma moment zerowy, druga ramię 0,60 m. Wartość momentu całej pary wynosi 10·0,60 = 6 N·m. Jeśli wybierzemy punkt pośrodku, każdy moment ma wartość 10·0,30 = 3 N·m, ale oba sprzyjają temu samemu obrotowi i się dodają.

Wynik

Wypadkowa siła jest zerowa. Moment pary wynosi M=F d=10\cdot0{,}60=6 N·m. Nie ma równowagi obrotowej: płytka może zacząć zwiększać prędkość obrotową, choć jej środek masy nie uzyska przyspieszenia od tej pary. Zerowa suma sił nie była wystarczającym warunkiem równowagi.

Równowaga wymaga dwóch warunków naraz

Bez innych oddziaływań suma momentów jest niezerowa, więc płytka nie jest w równowadze obrotowej. Do wyznaczenia jej przyspieszenia kątowego potrzebowalibyśmy momentu bezwładności względem odpowiedniej osi; nie zastępujemy go masą. Przesunięcie punktu liczenia nie zmienia momentu tej pary, ponieważ jej całkowita siła wynosi zero. Gdyby linie działania pokrywały się, ich odległość d byłaby zerowa i moment pary też zniknąłby. Dwie przeciwne siły równoważą zatem także obrót tylko przy odpowiedniej geometrii. Wartość 6 N·m nie oznacza ani energii 6 J, ani wypadkowej siły 6 N.

Jeszcze jeden krok

Czy przesunięcie punktu, względem którego liczymy momenty, może usunąć tę parę? Nie. Gdy jedno ramię rośnie o pewną długość, drugie zmienia się tak, że łączny moment przeciwnych sił pozostaje Fd. Żeby uzyskać równowagę, trzeba dołączyć moment o wartości 6 N·m i przeciwnym zwrocie, a nie po prostu kolejną siłę w środku masy.

Powiązana teoria

Moment siły i równowaga belki: sama suma sił nie wystarcza

Dalsza lektura

Materiał referencyjny