Drzwi pchane ukośnie zamiast prostopadle

Rozwiązanie

Kąt zaznaczono do promienia od osi. Przy pchnięciu prostopadłym całe 30 N działałoby obrotowo. Kliknij rysunek, aby otworzyć go w pełnym rozmiarze.

Kąt odnosi się do promienia od zawiasów

Odległość r = 0,80 m prowadzi od pionowej osi do miejsca przyłożenia siły. Kąt 30° podano między tą linią a poziomą siłą. Składowa wzdłuż drzwi nie daje momentu względem osi zawiasów; potrzebujemy składowej prostopadłej F⊥ = 30 sin 30° = 15 N.

Dwa sposoby rachunku

Można pomnożyć r przez F⊥ albo pełną siłę przez prostopadłe ramię d = r sin 30° = 0,40 m:

M=rF_\perp=0{,}80\cdot15=30\cdot0{,}40=12\ \mathrm{N\,m}.

Dla pchnięcia prostopadłego całe 30 N jest składową obracającą, więc ramię wynosi pełne 0,80 m. Właśnie ten wariant porównujemy, zachowując wartość siły i miejsce przyłożenia.

Wynik

Moment ukośnego pchnięcia wynosi M=0{,}80\cdot30\sin30^\circ=12 N·m. Przy pchnięciu prostopadłym wyniósłby 24 N·m. Siła skierowana częściowo wzdłuż drzwi ma mniejszą składową obracającą je wokół zawiasów.

Kontrola przez kąty graniczne

Przy kącie 0° linia siły przechodziłaby przez oś i moment byłby zerowy. Przy 90° uzyskujemy największą wartość 24 N·m dla tych danych. Wynik 12 N·m jest połową maksimum, zgodnie z sin 30° = 1/2. Użycie cos 30° dałoby około 20,8 N·m i błędnie przypisałoby efekt obrotowy składowej wzdłuż drzwi. Nie obliczamy energii ani prędkości obrotowej: brakuje kąta wykonanego obrotu lub momentu bezwładności i czasu. Znajomość siły i geometrii wystarcza do zewnętrznego momentu, ale nie pełnego opisu ruchu.

Jeszcze jeden krok

Jeśli tę samą siłę skierujemy pod kątem 150° do promienia, sinus nadal wynosi 1/2, więc wartość momentu pozostanie 12 N·m. Znak trzeba ustalić z rysunku zwrotów. Z kolei przy sile biegnącej dokładnie przez oś, pod kątem 0° albo 180°, moment będzie zerowy mimo niezerowej wartości siły.

Powiązana teoria

Moment siły i równowaga belki: sama suma sił nie wystarcza

Dalsza lektura

Materiał referencyjny