Moment siły przyłożonej prostopadle do klucza

Rozwiązanie

W obu przypadkach siła ma tę samą wartość. Zmienia się tylko odległość jej linii działania od osi. Kliknij rysunek, aby otworzyć go w pełnym rozmiarze.

Ramię jest tutaj równe odległości do dłoni

Siła działa prostopadle do klucza, więc sinα = 1. Prostopadła odległość osi od linii działania siły wynosi 0,25 m. Gdyby siła była ukośna, sama długość klucza nie wystarczyłaby do wyznaczenia momentu. Szukamy wartości momentu, dlatego nie trzeba nadawać znaku obrotowi w konkretnym kierunku.

Obliczenie i zmiana miejsca przyłożenia

M=Fd=12\cdot0{,}25=3\ \mathrm{N\,m}.

W połowie odległości ramię wynosi 0,125 m. Przy tej samej prostopadłej sile moment spada do 12·0,125 = 1,5 N·m. To zależność liniowa od ramienia, a nie od jego kwadratu. Jednostką pozostaje N·m; nie podajemy momentu w niutonach ani nie nazywamy go energią 3 J.

Wynik

Moment wynosi M=12\cdot0{,}25=3 N·m. W połowie odległości otrzymamy 1,5 N·m. Siła nie zmieniła wartości, ale zmienił się jej efekt obrotowy. Wynik opisuje zewnętrzny moment, nie stanowi zalecenia dotyczącego dokręcania konkretnego połączenia.

Sprawdzenie i zmieniony wariant

Aby przy krótszym ramieniu zachować 3 N·m, trzeba byłoby podwoić siłę do 24 N. Iloczyn 24·0,125 ponownie daje 3. Jeżeli zamiast skrócenia ramienia skierowalibyśmy 12 N pod kątem 30° do klucza, moment także zmalałby dwukrotnie przez sin 30° = 1/2. To dwa różne sposoby uzyskania takiego samego momentu: zmiana geometrii przyłożenia lub składowej siły. Sam większy nacisk nie gwarantuje większego momentu, jeśli jednocześnie zmniejszamy ramię. Rachunek opisuje efekt obrotowy zewnętrznej siły w tym modelu; nie określa przemieszczenia ani pracy bez dodatkowej informacji o obrocie.

Jeszcze jeden krok

Czy dwukrotnie dłuższy klucz zawsze podwaja moment? Tylko przy zachowaniu siły i kąta jej działania. Jeżeli jednocześnie zmienimy kąt z 90° na 30°, podwojenie r zostanie skompensowane dwukrotnym zmniejszeniem sinusa. Wtedy moment pozostanie 3 N·m. Praktycznie należy więc porównywać prostopadłe ramiona, a nie same długości narzędzi.

Powiązana teoria

Moment siły i równowaga belki: sama suma sił nie wystarcza

Dalsza lektura

Materiał referencyjny