Maksimum przy 483 nanometrach

Rozwiązanie

Dobieramy prawo do rodzaju wykresu

Treść określa widmo na jednostkę długości fali. To ważne: właśnie dla tego przedstawienia używamy podanej stałej Wiena b. Maksimum widma na jednostkę częstotliwości nie daje po prostym przeliczeniu osi tego samego maksimum.

Prawo λ_maxT = b przekształcamy do postaci T = b/λ_max. Najpierw ujednolicamy jednostki długości:

483\,\mathrm{nm}=483\cdot10^{-9}\,\mathrm m=4{,}83\cdot10^{-7}\,\mathrm m.

Dzielenie bez zagubienia potęgi dziesięciu

T=\frac{2{,}898\cdot10^{-3}\,\mathrm{m\,K}}{4{,}83\cdot10^{-7}\,\mathrm m}=0{,}6000\cdot10^4\,\mathrm K=6000\,\mathrm K.

Dzielimy współczynniki 2,898/4,83 = 0,6 i odejmujemy wykładniki: −3 − (−7) = 4. Metry się skracają, pozostają kelwiny. Temperatura w przyjętym modelu wynosi 6000 K.

Co pokazuje krzywa, a czego nie pokazuje?

Zaznaczony punkt 483 nm jest maksimum szerokiego widma. Nie jest jedyną emitowaną długością fali. Krzywą unormowano do jej maksimum, żeby położenie wierzchołka było czytelne; jej wysokość nie określa tu mocy gwiazdy ani energii padającej na detektor.

Sprawdzamy iloczyn: 483·10⁻⁹ m·6000 K = 2,898·10⁻³ m·K. Gdyby wynik wyszedł 0,006 K, taka kontrola od razu wykryłaby zgubienie czynnika 10⁶ przy zamianie nanometrów.

Jak wrażliwy jest wynik?

Gdyby maksimum odczytano przy 500 nm, otrzymalibyśmy 5796 K, czyli temperaturę niższą. Dłuższa fala musi odpowiadać niższej temperaturze. Dla małych błędów odczytu względny błąd temperatury ma zbliżoną wartość do względnego błędu długości, ale przeciwny znak.

To oszacowanie dotyczy modelu ciała czarnego i poprawnie skalibrowanego widma. Nie jest temperaturą jądra gwiazdy ani sposobem odczytywania temperatury z koloru fotografii po obróbce.

Powiązana teoria

Temperatura gwiazdy i prawo Wiena — niebieskie nie znaczy chłodne

Dalsza lektura

Materiał referencyjny