Zerowa składowa radialna nie oznacza spoczynku

Rozwiązanie

Dwie obserwacje dotyczą różnych składowych

Zmiana kierunku na niebie nie musi oznaczać zmiany odległości w tej samej chwili. Składową radialną oraz poprzeczną rozpatrujemy osobno, jak rzuty dowolnego wektora na prostopadłe osie.

Nie są sprzeczne. Gwiazda może poruszać się poprzecznie do linii widzenia, mając chwilowo zerową składową radialną. Spektroskopia w przyjętym przybliżeniu nie mierzy tej składowej poprzecznej. Aby z ruchu kątowego wyznaczyć jej wartość liniową, potrzebna byłaby jeszcze odległość.

Czego brakuje do pełnej prędkości?

Ruch kątowy razy odległość daje przy małych kątach prędkość poprzeczną. Bez odległości nie ustalimy jej w km/s. Pominięcie efektów drugiego rzędu jest częścią zadania, nie ogólną tezą o braku relatywistycznego efektu poprzecznego.

Konkretny ruch zgodny z obiema obserwacjami

Umieśćmy obserwatora w początku układu, a gwiazdę chwilowo na dodatniej osi x. Niech jej prędkość wynosi (0, 40) km/s: nie zmienia w tej chwili odległości wzdłuż osi x, lecz przesuwa się w kierunku y. Rzut na linię widzenia wynosi zero, mimo że szybkość jest równa 40 km/s. To wystarczy jako kontrprzykład dla wniosku „brak przesunięcia = spoczynek”. Liczba 40 jest ilustracją, nie daną z zadania.

Jeśli znamy odległość d oraz prędkość kątową μ w radianach na sekundę, możemy wyznaczyć v_poprzeczne = μd. Przykładowo μ = 2·10⁻¹³ rad/s i d = 2·10¹⁷ m dają 40 000 m/s. Bez d ta sama μ może odpowiadać różnym prędkościom. Słowo „chwilowo” ma znaczenie: przy ruchu po prostej linia widzenia stopniowo zmienia kierunek, więc późniejsza składowa radialna nie musi pozostać zerowa. Zadanie świadomie pomija relatywistyczne efekty wyższego rzędu.

Powiązana teoria

Prędkość radialna z widma — ruch ku nam i od nas

Dalsza lektura

Materiał referencyjny