Linia 500 nanometrów przesunięta ku czerwieni

Rozwiązanie

Różnica i jej znak

Najpierw odejmujemy długość laboratoryjną od obserwowanej. Dopiero różnicę dzielimy przez λ₀, żeby uzyskać bezwymiarowe przesunięcie; sama różnica w nanometrach nie jest jeszcze prędkością.

Przesunięcie względne wynosi z=0{,}10/500{,}00=0{,}0002. Prędkość to v_r\approx60\text{ km/s}. Znak jest dodatni, więc źródło się oddala. Stosunek v/c jest mały, zgodnie z użytym przybliżeniem.

Kontrola przybliżenia

60/300 000 = 0,0002, więc prędkość jest rzeczywiście niewielka względem c. Ten wynik dotyczy składowej radialnej po wskazanych w treści korektach, nie całej szybkości przestrzennej.

Rachunek od pomiaru do prędkości

Zapiszmy wszystkie kroki, żeby sprawdzić również jednostki:

\Delta\lambda=500{,}10-500{,}00=0{,}10\ \mathrm{nm},\quad z=\frac{0{,}10\ \mathrm{nm}}{500{,}00\ \mathrm{nm}}=2\cdot10^{-4}.

v_r\approx(300\,000\ \mathrm{km/s})(2\cdot10^{-4})=+60\ \mathrm{km/s}.

Nanometry skracają się w pierwszym ilorazie; pozostaje jednostka przyjęta dla c. Gdy użyjesz c = 3·10⁸ m/s, dostaniesz 60 000 m/s — tę samą prędkość. Różnica 0,10 nm jest mała w porównaniu z 500 nm, choć na powiększonym rysunku celowo łatwo ją zobaczyć.

Sprawdź sam: gdzie znalazłaby się linia laboratoryjna 650 nm tej samej gwiazdy? Wspólne z daje zmianę 0,13 nm i położenie 650,13 nm. Nie przesuwamy wszystkich linii o stałe 0,10 nm. Pomiar jednej linii nie informuje jeszcze o ruchu poprzecznym ani o masie źródła.

Powiązana teoria

Prędkość radialna z widma — ruch ku nam i od nas

Dalsza lektura

Materiał referencyjny