Dwie długości fal przesunięte o ten sam czynnik

Rozwiązanie

Procent najpierw zamieniamy na ułamek

Wzrost o 0,2% oznacza dodanie 0,2/100 = 0,002 wartości początkowej. Nowa długość każdej linii wynosi zatem λ = 1,002λ₀. Nie dodajemy do obu linii tej samej liczby nanometrów.

Dla pierwszej linii:

\Delta\lambda_1=0{,}002\cdot500\,\mathrm{nm}=1{,}0\,\mathrm{nm},\qquad\lambda_1=501{,}0\,\mathrm{nm}.

Dla drugiej linii wykonujemy ten sam krok, lecz z jej własną długością wyjściową:

\Delta\lambda_2=0{,}002\cdot700\,\mathrm{nm}=1{,}4\,\mathrm{nm},\qquad\lambda_2=701{,}4\,\mathrm{nm}.

Równe procenty nie oznaczają równych odcinków

Linie przesuwają się na 501 nm i 701,4 nm; przesunięcia wynoszą 1 nm oraz 1,4 nm. Dłuższa fala daje większy bezwzględny przyrost przy tym samym procencie. Oba powiększenia na rysunku mają taką samą skalę nanometrów, więc drugi odcinek jest rzeczywiście 1,4 raza dłuższy.

Sprawdzamy względne przesunięcia: 1/500 = 1,4/700 = 0,002. Gdyby obu liniom dodać 1 nm, drugie względne przesunięcie wynosiłoby około 0,00143; nie byłoby zgodne z danymi.

Co zostaje niezmienione?

\frac{701{,}4}{501}=\frac{1{,}002\cdot700}{1{,}002\cdot500}=\frac{700}{500}=1{,}4.

Wspólny czynnik mnożenia zachowuje stosunek długości. Odległość między liniami w nanometrach nie pozostaje natomiast identyczna: rośnie z 200 do 200,4 nm. To pomocne rozróżnienie przy dopasowywaniu całego wzoru widmowego.

Nie trzeba w tym zadaniu wyznaczać prędkości źródła ani rozstrzygać przyczyny przesunięcia. Ruch wzdłuż linii widzenia jest jedną z możliwości, lecz interpretacja wymaga dodatkowego modelu. Tutaj ćwiczymy matematyczną cechę wspólnego względnego przesunięcia. Sprawdź, gdzie znalazłaby się przy tym samym czynniku linia 600 nm: 601,2 nm.

Powiązana teoria

Widma liniowe: jak odczytywać skład bez pobierania próbki gwiazdy?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny