Prąd stały — zadanie: od ładunku do oporu

Rozwiązanie

Co wiemy o przepływie?

Wypiszmy dane z jednostkami: q = 3,6 C, t = 120 s, U = 9 V. Pytanie dotyczy I i R. Nie zaczynamy od prawa Ohma, bo znamy na razie tylko jedną z występujących w nim wielkości. Stałość natężenia pozwala najpierw rozłożyć podany ładunek równomiernie na 120 sekund. Dopiero obliczony prąd zestawimy z napięciem.

W przybliżeniu 3,6/120 jest mniejsze od 1, więc spodziewamy się ułamka ampera. To szybka kontrola skali, zanim użyjemy kalkulatora.

Obliczenia i odpowiedź

Natężenie wynosi I = q/t = 3,6/120 = 0,030 A, czyli 30 mA. Nie jest to 3,6 A: liczba 3,6 opisuje ilość ładunku, a nie szybkość jego przepływu.

Z prawa Ohma wyznaczamy R = U/I = 9/0,030 = 300 Ω.

Odpowiedź: 30 mA i 300 Ω.

Możemy sprawdzić obie zależności w odwrotną stronę. Iloczyn 0,030 A · 120 s daje 3,6 C, a 0,030 A · 300 Ω daje 9 V. Taka kontrola ujawniłaby między innymi pomylenie amperów z miliamperami, które zmieniłoby obliczony opór tysiąckrotnie.

Co oznacza wynik?

30 mA oznacza, że w każdej sekundzie przepływa 0,030 C. Napięcie 9 V nie mówi o dodatkowych elektronach zużywanych przez opornik: opisuje energię przekazywaną na jednostkę ładunku. Ten sam prąd płynie po obu stronach opornika. Jeśli chcesz sprawdzić wynik inną wielkością, oblicz energię Uq = 32,4 J przekazaną w podanym czasie.

Odczytaj to samo z wykresu

Przy stałym prądzie połowa czasu daje połowę ładunku: po 60 s przechodzi 1,8 C. Jeśli chcemy przepuścić 0,90 C, potrzebujemy 0,90 C / 0,030 A = 30 s. Napięcie 9 V pozwala dopiero przeliczyć ten przepływ na energię: przez pierwsze 30 s odbiornik dostaje 8,1 J, a przez całe 120 s — 32,4 J.

Uważaj na rodzaj wykresu. Pole pod wykresem I(t) daje ładunek, lecz tutaj narysowaliśmy już q(t). Jednostką nachylenia jest C/s, a pole miałoby jednostkę C·s i nie odpowiadałoby pytaniu o przepływający ładunek.

Powiązana teoria

Natężenie, napięcie i prawo Ohma

Dalsza lektura

Materiał referencyjny