Punkt pracy i niewielki przyrost napięcia
Przyjmij model I=(0,010 A/V²)U² i punkt U=2,00 V. Oblicz opór U/I oraz przybliżony opór różniczkowy z danych przy 1,90 i 2,10 V. Narysuj sieczną łączącą te dwa punkty.
Dalsze części: b) Przybliż ΔI dla zwiększenia napięcia z 2,00 V do 2,10 V za pomocą lokalnego nachylenia. c) Porównaj z dokładną zmianą modelu i podaj różnicę.
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
W tym zadaniu
Wskazówka
Do nachylenia siecznej użyj ΔI/ΔU, nie I/U jednego końca.
Rozwiązanie
Opór statyczny i sieczna
Dla 2 V prąd wynosi 0,040 A, zatem U/I=50 Ω. Przy 1,90 V prąd to 0,0361 A, przy 2,10 V 0,0441 A. Sieczna ma nachylenie 0,0080/0,20=0,040 A/V, a jej odwrotność wynosi 25 Ω. Dla tej symetrycznej pary i funkcji kwadratowej sieczna daje dokładnie pochodną w środku; nie jest to ogólna własność każdej nieliniowej krzywej.
Przybliżenie małej zmiany
Nachylenie 0,040 A/V razy ΔU=0,10 V daje ΔI≈0,0040 A. Przewidywany prąd wynosi 0,0440 A. Jest to użycie stycznej w punkcie pracy, a nie dzielenie całego nowego napięcia przez opór różniczkowy.
Kontrola krzywizny
Model dokładny daje 0,010·2,10²=0,0441 A, więc ΔI=0,0041 A. Różnica od przybliżenia wynosi 0,0001 A. Kwadratowy składnik 0,010·(ΔU)² odpowiada właśnie za tę rozbieżność. Symetryczna sieczna użyta do wyznaczenia nachylenia była tu dokładna w środku, lecz przyrost jednostronny nadal odczuwa krzywiznę.
Powiązana teoria
Charakterystyka I(U): czy każda rosnąca krzywa spełnia prawo Ohma?
Dalsza lektura
Najpierw spróbuj samodzielnie. Zapisz dane, wybierz prawa fizyczne i sprawdź jednostki. Przejdź do zadań ze sprawdzaniem odpowiedzi »
← Wróć do działu: Zadania Do góry ↑
Komentarze (0)
Nie ma jeszcze opublikowanych komentarzy. Rozpocznij rozmowę o tym materiale.
RSS komentarzy · Powiadomienia e-mail
Dodaj komentarz
Możesz komentować jako gość lub zalogować się, aby użyć danych konta. Utwórz konto