Opór większy od ciężkości i znak przyspieszenia

Rozwiązanie

Przyjmujemy zwrot w dół jako dodatni

Ciało ma dodatnią prędkość 5 m/s. Ciężkość daje+mg=+1 N, opór−cv²=−0,080·25=−2 N. Opór działa przeciwnie do aktualnego ruchu względem nieruchomego ośrodka. Nie zmieniamy jego znaku tylko dlatego, że wynik przyspieszenia okaże się ujemny.

Wypadkowa i przyspieszenie

Suma sił wynosi 1−2=−1 N. Podzielenie przez masę 0,10 kg daje a=−10 m/s². Jest skierowane w górę, podczas gdy prędkość nadal jest w dół. Ciało w tej chwili zwalnia.

Wstawiamy dodatnie wartości sił do bilansu ze znakami

F_g=1\,\mathrm N,\quad F_{\mathrm{op}}=(0{,}080\,\mathrm{kg/m})(5\,\mathrm{m/s})^2=2\,\mathrm N,\quad a_y=\frac{1\,\mathrm N-2\,\mathrm N}{0{,}10\,\mathrm{kg}}=-10\,\mathrm{m/s^2}.

Minus wyniku opisuje przyspieszenie w górę. Prędkość w tej chwili nadal ma +5 m/s, więc szybkość maleje. Nie wolno przedłużyć ruchu ze stałym −10 m/s²: po zmniejszeniu v zmniejsza się cv², a wraz z nim zmienia się wypadkowa.

Wynik

Opór wynosi 0,080·25=2 N, ciężkość 1 N. Zatem a=(1-2)/0{,}10=-10 m/s². Ciało zwalnia podczas ruchu w dół; ujemne przyspieszenie nie oznacza, że natychmiast porusza się w górę.

Porównanie z prędkością graniczną

Graniczna szybkość dla tych danych wynosi √(mg/c)=√(1/0,080)=√12,5≈3,54 m/s. Podane 5 m/s przekracza tę wartość, więc hamowanie jest zgodne z dążeniem do stanu granicznego. W kolejnych chwilach opór będzie maleć wraz z szybkością, dlatego nie należy traktować −10 m/s² jako stałego przez dowolnie długi czas.

Wariant: przy 2 m/s opór wyniósłby 0,32 N, wypadkowa +0,68 N i a=+6,8 m/s². Ten sam model może więc zarówno rozpędzać, jak i hamować spadanie, zależnie od bieżącej szybkości. Ujemne przyspieszenie samo nie oznacza zmiany zwrotu ruchu; do tego prędkość musiałaby najpierw przejść przez zero.

Dodatkowa kontrola

Chwilowa moc siły ciężkości wynosi 1·5=5 W, moc oporu −2·5=−10 W, więc energia kinetyczna maleje w tej chwili z tempem 5 W. Równanie dE_k/dt=mva daje 0,10·5·(−10)=−5 W. Niezależna kontrola energetyczna potwierdza zarówno znak, jak i wartość przyspieszenia.

Powiązana teoria

Opór ośrodka i prędkość graniczna: spadanie nie zawsze stale przyspiesza

Dalsza lektura

Materiał referencyjny