Najpierw przewidź
Czy dwa wózki o różnych masach mogą po zderzeniu mieć tę samą prędkość? Czy zachowanie pędu wystarcza, aby zachowała się też energia kinetyczna?
Dla m₁ = 1 kg, m₂ = 3 kg, v₁ = 2 m/s, v₂ = 0 i e = 1 kontakt nastąpi po 0,75 s. Po zderzeniu v₁′ = −1 m/s, v₂′ = 1 m/s. Pęd układu przed i po wynosi 2 kg·m/s, a energia kinetyczna 2 J. Ujemny znak pierwszej prędkości oznacza odbicie w lewo.
Odczyty modelu
Porównaj swoje próby
Zapisz ustawienia i odczyty, zmień jeden parametr i zapisz kolejną próbę. To wyniki modelu. Tabela pozostaje na tej stronie do jej zamknięcia; możesz pobrać ją jako CSV.
Brak zapisanych prób. Możesz porównać do 20 prób.
| Próba | Ustawienia | Odczyty |
|---|
Jak działa ten model?
Dodatnia prędkość oznacza ruch w prawo. Na początku środek pierwszego wózka jest w x₁ = −1 m, drugiego w x₂ = 1 m. Każdy ma w modelu długość 0,5 m, więc między ich przednimi krawędziami pozostaje 1,5 m. Wózki zderzą się tylko wtedy, gdy v₁ > v₂. To obejmuje zarówno ruch naprzeciw siebie, jak i doganianie wózka jadącego w tę samą stronę.
Podczas zderzenia zachowuje się pęd układu: m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁′ + m₂v₂′. Drugie równanie opisuje współczynnik restytucji e: v₂′ − v₁′ = e(v₁ − v₂). Porównuje on szybkość oddalania po kontakcie z szybkością zbliżania przed nim. Nie jest procentem zachowanej całkowitej energii kinetycznej.
Dla e = 1 zderzenie jest doskonale sprężyste i energia kinetyczna układu się nie zmienia. Dla e = 0 wózki po kontakcie mają wspólną prędkość. Przy 0 ≤ e < 1 część początkowej energii kinetycznej przechodzi w energię wewnętrzną, odkształcenia i dźwięk. Energia całkowita nie znika. Ubytek energii kinetycznej wynosi ΔEₖ = m₁m₂(v₁ − v₂)²(1 − e²)/[2(m₁ + m₂)].
Suwak czasu obejmuje pierwsze 4 s. Kontakt może nastąpić później albo wcale; nie wymuszamy go dla oddalających się wózków. Odczyty z dopiskiem „po kontakcie” i dolny bilans przedstawiają przewidywany wynik ewentualnego zderzenia, nawet zanim nastąpi ono w animacji. Skala położenia pozostaje stała przez cały pokazany przebieg.
Założenia i granice
- Ruch po jednej prostej; brak tarcia, sił napędowych i zewnętrznego impulsu wzdłuż toru.
- Kontakt jest chwilowy. Nie modelujemy czasu odkształcania, sił wewnętrznych ani szczegółów zderzaków.
- Współczynnik e należy do przedziału 0–1 i nie zależy od prędkości. Dla e = 0 wózki pozostają w kontakcie i poruszają się razem.
- Małe prędkości pozwalają stosować mechanikę klasyczną. Utrata energii kinetycznej dotyczy obu wózków łącznie.
Sprawdź samodzielnie
Ustaw m₁ = 1 kg, m₂ = 3 kg, v₁ = 2 m/s i v₂ = 0. Porównaj e = 1 z e = 0. Najpierw przewidź, czy lżejszy wózek odbije się w lewo.
Sprawdź rozwiązanie
Kontakt nastąpi po 1,5 m / 2 m/s = 0,75 s. Przy e = 1 dostaniesz v₁′ = −1 m/s i v₂′ = 1 m/s: pęd nadal wynosi 2 kg·m/s, a energia 2 J. Przy e = 0 oba wózki jadą z prędkością 2/(1 + 3) = 0,5 m/s. Ich łączna energia kinetyczna wynosi 0,5 J, więc w inne formy energii przeszło 1,5 J.