Najpierw przewidź
Czy kąt 45° nadal daje największy zasięg, gdy wyrzucasz ciało z podwyższenia? Najpierw przewidź, potem porównaj kilka kątów.
Dla v₀ = 20 m/s, α = 45°, h = 0 i g = 9,81 m/s²: v₀ₓ = v₀ᵧ ≈ 14,142 m/s. Czas lotu wynosi około 2,883 s, zasięg 40,775 m, a największa wysokość 10,194 m. W połowie lotu vᵧ = 0, ale vₓ nadal wynosi 14,142 m/s.
Odczyty modelu
Porównaj swoje próby
Zapisz ustawienia i odczyty, zmień jeden parametr i zapisz kolejną próbę. To wyniki modelu. Tabela pozostaje na tej stronie do jej zamknięcia; możesz pobrać ją jako CSV.
Brak zapisanych prób. Możesz porównać do 20 prób.
| Próba | Ustawienia | Odczyty |
|---|
Jak działa ten model?
Ruch poziomy i pionowy mają wspólny czas, ale różne przyspieszenia. Bez oporu powietrza vₓ = v₀ cos α pozostaje stałe. W pionie vᵧ = v₀ sin α − gt, a wysokość wynosi y = h + v₀ sin α · t − gt²/2. Zasięg to położenie x = vₓt w chwili pierwszego dotarcia do y = 0.
Na szczycie toru zeruje się tylko pionowa składowa prędkości. Ciało nadal leci w poziomie, chyba że rzut jest dokładnie pionowy. Przy starcie i lądowaniu na tej samej wysokości kąty dopełniające się do 90° dają równy zasięg, a największy zasięg przypada dla 45°. Start z podwyższenia zmienia ten wniosek: czas spadania jest dłuższy, więc warto sprawdzić również mniejszy kąt.
Punkty na torze dzielą cały czas lotu na dziesięć równych części. Równe odstępy poziome wynikają ze stałego vₓ; pionowe odległości między punktami się zmieniają. Obie osie mają tę samą skalę metrów, dopasowaną do całego toru. Drobne różnice wysokości przy bardzo płaskim locie mogą być słabo widoczne — porównaj też odczyty.
Suwak pokazuje ułamek całego czasu lotu: 0 oznacza start, 1 — kontakt z podłożem. Odczyt t podaje rzeczywisty czas obliczony dla danych parametrów. Odtwarzanie porównuje przebieg lotu w tej skali, nie odmierza sekund rzeczywistego eksperymentu. Przy końcu pokazujemy prędkość tuż przed kontaktem; nie modelujemy odbicia.
Założenia i granice
- Punkt materialny, stałe i jednorodne grawitacyjne przyspieszenie g oraz poziome podłoże y = 0.
- Brak oporu powietrza, wiatru i obrotu ciała. Przy dużych odległościach nie uwzględniamy krzywizny Ziemi.
- Kąt α mierzymy nad poziomem; wysokość h i położenie y od podłoża. Dla h = 0 i α = 0 model lotu kończy się już przy starcie.
Sprawdź samodzielnie
Ustaw v₀ = 20 m/s, h = 0 i g = 10 m/s². Porównaj kąty 30°, 45° i 60°. Czy jednakowy zasięg oznacza jednakowy czas lotu?
Sprawdź rozwiązanie
Przy 30° pionowa składowa początkowa wynosi 10 m/s, więc lot trwa 2 s i daje zasięg 20√3 ≈ 34,641 m. Przy 60° czas wynosi 2√3 ≈ 3,464 s, lecz zasięg jest taki sam. Przy 45° otrzymasz czas 2√2 ≈ 2,828 s i większy zasięg 40 m. Te same punkty startu i lądowania można połączyć różnymi torami i w różnym czasie.