Najpierw przewidź
Czy tarcie statyczne zawsze wynosi μₛN? Czy cięższy klocek ruszy przy mniejszym kącie tej samej równi?
Przy m = 2 kg, α = 20°, μₛ = 0,5 i μₖ = 0,3: ciężar ma wartość 19,62 N, siła normalna około 18,437 N, a składowa w dół równi około 6,710 N. Maksymalne tarcie statyczne wynosi około 9,218 N, więc wystarczy do utrzymania spoczynku. Rzeczywiste tarcie wynosi 6,710 N, a nie 9,218 N.
Odczyty modelu
Porównaj swoje próby
Zapisz ustawienia i odczyty, zmień jeden parametr i zapisz kolejną próbę. To wyniki modelu. Tabela pozostaje na tej stronie do jej zamknięcia; możesz pobrać ją jako CSV.
Brak zapisanych prób. Możesz porównać do 20 prób.
| Próba | Ustawienia | Odczyty |
|---|
Jak działa ten model?
Każda próba zaczyna się od klocka pozostającego w spoczynku. Składowa ciężaru w dół równi wynosi mg sin α, a nacisk i wartość siły normalnej N = mg cos α. Jeśli mg sin α ≤ μₛN, tarcie statyczne dokładnie równoważy składową ciężaru. Wzór μₛN podaje jego największą dostępną wartość, nie wartość w każdej sytuacji.
Po podzieleniu warunku przez mg cos α dostajemy tan α ≤ μₛ. Graniczny kąt wynosi αₖᵣ = arctan μₛ i nie zależy od masy. W modelu dokładna równość oznacza jeszcze równowagę graniczną; zwiększenie kąta uruchamia zjazd. Każda zmiana ustawień rozpoczyna ocenę od spoczynku — nie odtwarzamy historii wcześniej ślizgającego się klocka.
Po ruszeniu działa tarcie kinetyczne Fₜ = μₖN. Aby każdy zestaw ustawień miał sens w przyjętym modelu, wybierasz stosunek μₖ/μₛ od 0 do 1. Przy μₛ = 0 oba współczynniki są zerowe. Przyspieszenie zjazdu wynosi a = g(sin α − μₖ cos α). Droga od miejsca puszczenia to s = at²/2, a szybkość v = at.
Po lewej widać schemat sił, a nie aktualne położenie na równi. Strzałki mają wspólną skalę w danym ustawieniu; ciężar służy jako odniesienie. Po prawej wykres pokazuje rzeczywistą drogę w metrach w pierwszych 3 s. Przy spoczynku linia pozostaje na s = 0. Większa masa zwiększa siły proporcjonalnie, ale nie zmienia przyspieszenia ani kąta ruszenia.
Założenia i granice
- Stała równia o nieograniczonej długości; klocek ślizga się bez obrotu i bez odrywania od powierzchni.
- Stałe g = 9,81 m/s² oraz współczynniki tarcia niezależne od prędkości i temperatury; 0 ≤ μₖ ≤ μₛ.
- Start od spoczynku. Nie modelujemy pchnięcia klocka, ruszania w górę, drgań typu stick-slip ani końca równi.
Sprawdź samodzielnie
Ustaw m = 2 kg, μₛ = 0,5 oraz μₖ/μₛ = 0,6, czyli μₖ = 0,3. Porównaj 20° i 30°. Następnie zwiększ masę do 4 kg.
Sprawdź rozwiązanie
Kąt graniczny to arctan 0,5 ≈ 26,565°. Przy 20° klocek pozostaje w spoczynku: potrzebne tarcie to około 6,710 N, mniej od dopuszczalnych 9,218 N. Przy 30° zaczyna zjeżdżać. N ≈ 16,991 N, tarcie kinetyczne ≈ 5,097 N i a ≈ 2,356 m/s². Po 2 s droga wynosi około 4,713 m. Podwojenie masy podwaja wszystkie siły, ale a i przebieg s(t) pozostają takie same.