Najpierw przewidź
Czy podwojenie amplitudy wydłuży okres? A co stanie się z największą szybkością i całkowitą energią drgań?
Dla m = 1 kg, k = 25 N/m, A = 0,2 m i φ = 0° okres wynosi około 1,257 s. Na początku x = 0,2 m, v = 0 i Eₚ = 0,5 J. Po około 0,314 s ciężarek mija równowagę z v = −1 m/s: Eₖ = 0,5 J, Eₚ = 0. Suma obu energii się nie zmienia.
Odczyty modelu
Porównaj swoje próby
Zapisz ustawienia i odczyty, zmień jeden parametr i zapisz kolejną próbę. To wyniki modelu. Tabela pozostaje na tej stronie do jej zamknięcia; możesz pobrać ją jako CSV.
Brak zapisanych prób. Możesz porównać do 20 prób.
| Próba | Ustawienia | Odczyty |
|---|
Jak działa ten model?
Ciężarek porusza się poziomo. Wychylenie x mierzymy od równowagi, w której sprężyna nie jest odkształcona. Dodatnie x oznacza rozciągnięcie, ujemne — ściśnięcie. Siła F = −kx zawsze kieruje ku równowadze. Z równania ma = −kx otrzymujemy częstość kołową ω = √(k/m) i okres T = 2π√(m/k).
Ruch opisują x = A cos(ωt + φ) oraz v = −Aω sin(ωt + φ). Faza początkowa φ ustala, w którym miejscu cyklu zaczynamy obserwację. Dla φ = 0 ciężarek rusza ze spoczynku z x = A, a dla φ = 90° przechodzi przez równowagę w lewo. Ten drugi stan nie jest puszczeniem ze spoczynku.
Energia sprężystości wynosi Eₚ = kx²/2, a kinetyczna Eₖ = mv²/2. Ich suma E = kA²/2 pozostaje stała. Przy skrajnych wychyleniach ciężarek na chwilę staje i cała energia jest zgromadzona w sprężynie. W równowadze siła jest zerowa, lecz szybkość największa: vₘₐₓ = A√(k/m). Zerowa siła w jednej chwili nie oznacza zerowej prędkości.
Górny rysunek ma stałą skalę wychylenia: podziałka obejmuje −0,5 do 0,5 m. Zygzak jest symbolem sprężyny. Dolny wykres pokazuje wymianę energii w jednym okresie; znacznik wskazuje czas w bieżącym cyklu. Gdy suwak przekroczy T, znacznik wraca na początek tego samego powtarzalnego przebiegu. Odczyt czasu nadal liczy sekundy od rozpoczęcia ruchu.
Założenia i granice
- Idealna sprężyna o pomijalnej masie, działająca zgodnie z prawem Hooke’a w całym ustawionym zakresie.
- Ruch poziomy bez tarcia i tłumienia; brak zewnętrznej siły wymuszającej.
- Amplituda A = 0 oznacza spoczynek. Podany wtedy okres własny wynika z m i k, lecz ciało nie wykonuje faktycznych drgań.
Sprawdź samodzielnie
Ustaw m = 1 kg, k = 25 N/m, A = 0,2 m i φ = 0°. Sprawdź stan po ćwierci okresu. Następnie podwój amplitudę, zachowując m i k.
Sprawdź rozwiązanie
ω = √25 = 5 s⁻¹, więc T = 2π/5 ≈ 1,257 s. Po T/4 ≈ 0,314 s ciężarek jest w równowadze, v = −1 m/s, Eₖ = 0,5 J i Eₚ = 0. Po podwojeniu amplitudy do 0,4 m okres pozostaje ten sam, największa szybkość rośnie do 2 m/s, a energia do 2 J — czterokrotnie.