Maksimum Schottky’ego jako pomiar różnicy energii

Rozwiązanie

Wyznaczamy bezwymiarowe położenie maksimum

Funkcja x tanh(x/2) rośnie dla x > 0, ponieważ oba jej dodatnie czynniki rosną. Dla x = 2,399 wartość jest mniejsza od 2, a dla x = 2,400 większa. Zawężanie przedziału daje x ≈ 2,39936. To wynik bez jednostki, wspólny dla wszystkich układów spełniających ten model.

Przeliczamy skalę temperatury na energię

\frac{\Delta}{k_B}=xT_{\max}\approx2{,}39936\cdot50\,\mathrm K\approx119{,}968\,\mathrm K.

Pomnożenie przez k_B daje Δ ≈ 1,65634 · 10⁻²¹ J. Jednostki J/K i K skracają się do dżula. Nie używamy T = 50 K jako wartości Δ/k_B, bo brakuje wtedy czynnika x.

Wysokość i przesunięcie krzywej

Podstawiamy pierwiastek do x² exp(x)/(1 + exp(x))² i otrzymujemy C_max/(Nk_B) ≈ 0,439229. Po podwojeniu Δ maksimum przesuwa się z 50 K do 100 K. Jego wysokość przy niezmienionym N pozostaje taka sama, bo zależy wyłącznie od tego samego x.

Wniosek dotyczy wyizolowanego wkładu dwóch poziomów. Maksimum całkowitej pojemności materiału może być przesunięte przez inne składniki. Gładki szczyt z tego modelu nie stanowi sam w sobie dowodu przemiany fazowej.

Powiązana teoria

Suma statystyczna: energia i pojemność cieplna układu dwupoziomowego

Dalsza lektura

Materiał referencyjny