Trzy poziomy i cztery stany: obsady oraz średnia energia

Rozwiązanie

Normalizujemy sumę wag stanów

Wagi poziomów wynoszą 1, 2 · 1/2 = 1 oraz 1 · 1/4 = 1/4. Ich suma jest równa 9/4. Po podzieleniu przez nią dostajemy P₀ = 4/9, P₁ = 4/9 i P₂ = 1/9. Dwa różne stany na poziomie Δ mają po (1/2)/(9/4) = 2/9. Ich suma, 4/9, jest obsadą poziomu.

Kontrola: 4/9 + 4/9 + 1/9 = 1. Same czynniki 1, 1/2 i 1/4 nie są ani znormalizowanym rozkładem, ani poprawnymi łącznymi wagami zdegenerowanych poziomów.

Średnia jest ważona energią

\langle E\rangle=0\cdot\frac49+\Delta\frac49+2\Delta\frac19=\frac23\Delta.

Średnia 2Δ/3 nie jest jednym z trzech możliwych wyników pomiaru energii pojedynczego ośrodka. To średnia ważona z wielu realizacji, a nie dodatkowy poziom energii.

Od jednego ośrodka do zbioru

Średnie liczby obsad to 900 · 4/9 = 400, ponownie 400 i 900 · 1/9 = 100. Na każdy stan poziomu Δ przypada średnio 200 ośrodków. Suma średnich wynosi 900, a średnia energia całości 900 · 2Δ/3 = 600Δ.

W pojedynczej obserwacji liczby mogą się różnić od średnich, zawsze sumując się do 900. Niezależność ośrodków nie oznacza niezależności trzech liczników obsad: zwiększenie jednego licznika przy stałym N ogranicza pozostałe.

Powiązana teoria

Rozkład Boltzmanna: prawdopodobieństwo stanu a obsada poziomu energii

Dalsza lektura

Materiał referencyjny