Moc i energia przepływająca przez jedną warstwę

Rozwiązanie

1. Moc ze stałych warunków brzegowych

\dot Q=\frac{\lambda A\Delta T}{d}=\frac{0{,}040\cdot10\cdot20}{0{,}10}=80\ \mathrm{W}.

Temperatury dotyczą powierzchni warstwy, więc nie dodajemy niepodanych oporów przejmowania ciepła z powietrza. Stan ustalony oznacza brak narastającego ogrzewania materiału.

2. Dwie godziny zamieniamy na sekundy

t = 2 · 3600 = 7200 s, stąd Q = 80 · 7200 = 576 000 J. Odpowiedź: 80 W i 576 kJ. Wat to J/s. Gdybyśmy zapisali 160 jako wynik 80 · 2, jednostką byłaby Wh, a nie J; 160 Wh również odpowiada 576 kJ.

3. Grubsza warstwa

Podwojenie samego d zmniejsza moc o połowę: do 40 W. W tych samych 7200 s przepłynie 288 kJ. Nie zmieniła się przewodność materiału λ; zmieniła się geometria drogi.

4. To samo obliczenie przez opór

Pierwsza warstwa ma R = 0,10/(0,040 · 10) = 0,25 K/W; druga 0,50 K/W. Dla 20 K dostajemy odpowiednio 20/0,25 = 80 W i 20/0,50 = 40 W. Opory wynoszą 0,25 i 0,50 K/W. Są to dwie osobne porównywane warstwy, nie szeregowe połączenie dodane do pierwotnego zadania.

Odczytaj moc z wykresu energii

Dla stałej mocy wykres energii Q(t) jest prostą. Po jednej godzinie pierwsza warstwa przepuści 288 kJ, po dwóch 576 kJ; druga odpowiednio 144 i 288 kJ. Nachylenia wynoszą 288 i 144 kJ/h. Po podzieleniu przez 3,6 otrzymujemy 80 i 40 W.

Proste przecinają się w początku, ponieważ Q oznacza energię przepływającą od przyjętej chwili t = 0. Nie są to wykresy energii zgromadzonej w samej warstwie. Na przykład 576 kJ przez grubszą warstwę przepłynęłoby w 4 godziny, jeżeli przez cały ten czas utrzymano by wskazane temperatury powierzchni.

Powiązana teoria

Przewodzenie ciepła: różnica temperatur napędza przepływ

Dalsza lektura

Materiał referencyjny