Brakujący prąd w węźle i sens ujemnego wyniku

Rozwiązanie

Znaki są częścią definicji prądu

Zapisujemy prądy zgodnie ze strzałkami z treści. Suma prądów wypływających ma wynosić 5 mA, a dwie znane gałęzie dają już 7 mA. Nie zmieniamy strzałki przed rozwiązaniem, lecz pozwalamy, aby znak wyniku wskazał poprawny zwrot.

Rozwiązanie

Otrzymujemy I=−2 mA. Rzeczywisty prąd tej gałęzi ma wartość 2 mA i wpływa do węzła. Wpływa więc razem 7 mA i tyle samo wypływa. Ujemny znak poprawia przyjęty zwrot; nie jest sprzecznością fizyczną.

Kontrola bez ujemnych strzałek

Po odwróceniu trzeciej strzałki otrzymujemy dwie gałęzie wpływające: 5 mA i 2 mA. Ich suma 7 mA jest równa 3 mA + 4 mA odpływającym. Węzeł nie gromadzi ładunku.

Prąd jako tempo przenoszenia ładunku

Wybierzmy dowolny przedział 2 s przy niezmiennych prądach. Gałąź 5 mA dostarcza 10 mC, a gałęzie 3 i 4 mA odprowadzają 6 oraz 8 mC. Brakujące 4 mC muszą więc dopłynąć trzecią gałęzią. Po podzieleniu przez 2 s otrzymujemy 2 mA do węzła, czyli −2 mA względem strzałki z treści.

Przeliczenie na ładunki pokazuje, skąd bierze się równanie, zamiast traktować je jak regułę znaków do zapamiętania. Gdyby trzecia gałąź rzeczywiście odprowadzała dodatnie 2 mA, odpływ byłby większy od dopływu o 4 mA i ładunek węzła zmieniałby się o −8 mC w ciągu 2 s. Taki scenariusz przeczy podanemu brakowi gromadzenia ładunku.

Powiązana teoria

Prawa Kirchhoffa: znaki prądów i napięć w rozgałęzionym obwodzie

Dalsza lektura

Materiał referencyjny