Energia elektryczna — zadanie: waty, godziny i kilowatogodziny

Rozwiązanie

Oddzielamy dobę od czasu pracy

Urządzenie nie pracuje przez wszystkie 24 godziny doby. W ciągu 30 dni jest włączone 30 razy po 5 godzin. Najpierw sumujemy wyłącznie ten czas, a dopiero potem mnożymy go przez stałą moc pobieraną.

Do rachunku w kWh wybieramy kW i h. Przedrostek kilo oznacza tysiąc: 60 W dzielimy przez 1000, a nie mnożymy. Wynik w MJ uzyskamy drugim przeliczeniem tej samej energii.

Obliczenia i odpowiedź

Łączny czas wynosi 5 · 30 = 150 h. Moc 60 W to 0,060 kW. Dlatego E = 0,060 · 150 = 9,0 kWh.

Jedna kWh odpowiada 3,6 MJ, więc 9,0 kWh = 32,4 MJ.

Odpowiedź: 9,0 kWh, czyli 32,4 MJ.

W tym modelu nie doliczamy poboru w trybie czuwania, bo treść wyraźnie go wyklucza. Nie znamy również żadnej taryfy energii, więc nie wyznaczamy kosztu. Dziewięć kilowatogodzin nie oznacza mocy 9 kW; jest energią zgromadzoną przez wiele godzin pracy urządzenia o znacznie mniejszej mocy.

Kontrola rachunku dzień po dniu

W ciągu jednej doby energia wynosi 0,060 kW · 5 h = 0,30 kWh. Po 30 takich dniach otrzymujemy 30 · 0,30 kWh = 9,0 kWh, tak samo jak przy zsumowaniu czasu na początku. W dżulach byłoby to 60 W · 150 · 3600 s = 32 400 000 J. Podzielenie przez milion prowadzi do 32,4 MJ.

Średnia z doby nie jest mocą w czasie pracy

Rozłożenie dobowych 0,30 kWh na całe 24 h daje średnią moc 0,0125 kW = 12,5 W. Urządzenie jednak nie działa według tego zadania przez całą dobę z mocą 12,5 W. Przez 5 h pobiera 60 W, a przez 19 h dokładnie zero. Średnia tylko odtwarza tę samą dobową energię.

Porównajmy rzeczywistą moc ze średnią na wykresie dobowym. Na potrzeby samego rysunku umieśćmy pięć godzin pracy kolejno na początku doby. To jeden z rozkładów czasu zgodnych z zadaniem, nie dodatkowa informacja o urządzeniu. Inne rozmieszczenie tych samych pięciu godzin nie zmieniłoby energii przy zachowaniu mocy 60 W.

Kontrola obu opisów daje tę samą energię:

60\ \mathrm W\cdot5\ \mathrm h=12{,}5\ \mathrm W\cdot24\ \mathrm h=300\ \mathrm{Wh}=0{,}30\ \mathrm{kWh}.

Nie wolno jednak użyć 12,5 W jako mocy podczas tych pięciu godzin pracy. Średnia odnosi się do całych 24 godzin, wliczając dziewiętnaście godzin wyłączenia.

Chcąc ograniczyć miesięczną energię do 6 kWh bez zmiany mocy i liczby dni, musielibyśmy skrócić łączny czas do 6 kWh / 0,060 kW = 100 h, czyli do 3 h 20 min dziennie. To rachunek warunkowy: nie zmienia pierwotnej odpowiedzi 9 kWh dla pięciu godzin pracy.

Powiązana teoria

Moc i energia prądu. Czym jest kilowatogodzina?

Dalsza lektura

Materiał referencyjny