Moc i energia prądu. Czym jest kilowatogodzina?

Potrzebne wiadomości: Napięcie, natężenie, moc i czas.

Co oznacza sześć watów?

Odbiornik o mocy 6 W pobiera w każdej sekundzie 6 J energii. Po dwóch sekundach będzie to 12 J, po minucie — 360 J. Moc opisuje szybkość przekazywania energii, a nie jej zapas. Z tego powodu nie można porównać zużycia dwóch urządzeń, znając wyłącznie ich moce. Potrzebny jest jeszcze czas pracy.

Na wykresie mocy od czasu energia jest polem pod wykresem. Dla stałej mocy otrzymujemy prostokąt: jego wysokością jest P, a szerokością t. Jednostką pola nie jest centymetr kwadratowy z kartki, lecz W·s = J. Przy pracy etapami liczymy pola kilku prostokątów i je dodajemy. Odbiornik pracujący 2 min przy 6 W i następne 2 min przy 3 W pobierze 720 J + 360 J = 1080 J. Mnożenie 6 W przez całe cztery minuty dałoby za dużo.

Dwa etapy z poprzedniego przykładu liczymy osobno. Każde 2 minuty to 120 s:

E_1=6\ \mathrm W\cdot120\ \mathrm s=720\ \mathrm J,\qquad E_2=3\ \mathrm W\cdot120\ \mathrm s=360\ \mathrm J.

E=E_1+E_2=1080\ \mathrm J.

Średnia moc w całym czterominutowym przedziale wynosi 1080 J / 240 s = 4,5 W. Tutaj jest też średnią arytmetyczną 6 W i 3 W, ponieważ oba etapy trwają tyle samo. Przy różnych czasach należałoby najpierw zsumować energie i podzielić przez łączny czas, zamiast bez sprawdzenia uśredniać dwie moce.

Moc elektryczna

Przeniesienie ładunku q przez napięcie U wiąże się z przekazaniem energii E = Uq. Dla stałego natężenia q = It. Po podzieleniu energii przez czas otrzymujemy:

P=UI.

P oznacza moc, U — napięcie na elemencie, a I — płynące przez niego natężenie. Jeden wat to jeden dżul w ciągu sekundy. Dla opornika spełniającego prawo Ohma można też zapisać P = I²R lub P = U²/R.

O tym, jak zmiana oporu wpływa na moc, decyduje wielkość utrzymywana na stałym poziomie. Przy stałym napięciu większy opór oznacza mniejszą moc. Przy stałym prądzie — większą. Nie ma tu sprzeczności: są to dwa różne warunki pracy.

Energia i jednostki

Przy stałej mocy energia wynosi E = Pt. Jeżeli moc wyrażamy w watach, a czas w sekundach, otrzymujemy dżule. Jeżeli używamy kilowatów i godzin, otrzymujemy kilowatogodziny:

1\ \mathrm{kWh}=1000\ \mathrm{W}\cdot3600\ \mathrm{s}=3{,}6\cdot10^6\ \mathrm{J}.

W symbolu kWh wielkości są mnożone. Zapis kW/h oznaczałby zmianę mocy w jednostce czasu i nie jest jednostką zużytej energii.

Wybierz jednostki do pytania

Gdy wynik ma być w dżulach, pracujemy w watach i sekundach. Gdy pytanie dotyczy kilowatogodzin, wygodniej użyć kilowatów i godzin. Nie trzeba przeliczać wszystkiego na sekundy, a potem mozolnie wracać do godzin — obie drogi są równoważne, pod warunkiem zachowania jednostek.

Przykładowo 1440 J to 1440/3600 Wh = 0,4 Wh, czyli 0,0004 kWh. Ułamek kilowatogodziny przy kilku watach i kilku minutach jest rozsądnym wynikiem. Gdyby z takich danych wyszło kilkanaście kWh, należałoby sprawdzić przedrostki i czas.

Przykład

Element zasilany napięciem 12 V pobiera 0,25 A. Moc wynosi 3 W. W ciągu 10 minut otrzyma energię 3 · 600 = 1800 J, czyli 0,5 Wh. Te liczby opisują ten sam bilans w różnych jednostkach.

W oporniku energia elektryczna zamienia się głównie w energię wewnętrzną, a następnie może być oddawana otoczeniu. W silniku lub lampie rozdziela się między różne postacie. Moc pobierana nie musi więc być równa mocy użytecznej. Gdy urządzenie cyklicznie się wyłącza albo zmienia moc, zamiast bezkrytycznie mnożyć moc znamionową przez cały czas, trzeba zsumować energię w poszczególnych etapach. Omawiane obliczenia nie wymagają wykonywania połączeń z domową siecią elektryczną.

Dwa sposoby zmiany oporu

Dla opornika 10 Ω pod napięciem 10 V moc wynosi 10 W. Jeśli zachowamy napięcie i podwoimy opór, prąd zmaleje do 0,5 A, a moc do 5 W. Jeśli zamiast tego źródło utrzyma stały prąd 1 A, podwojenie oporu wymusi napięcie 20 V i moc 20 W. Wzory P = I²R i P = U²/R opisują tę samą fizykę. Różni się warunek, który narzuciliśmy układowi.

Jedna zmiana oporu, dwa przeciwne wyniki

Przy napięciu utrzymywanym na 6 V opornik 2 Ω pobiera 3 A i 18 W. Po zastąpieniu go opornikiem 4 Ω prąd maleje do 1,5 A, a moc do 9 W. Teraz rozpatrzmy inne źródło: utrzymuje ono stale prąd 3 A. Początkowa moc nadal wynosi 18 W, lecz po zwiększeniu oporu do 4 Ω napięcie musi wzrosnąć do 12 V, a moc do 36 W. W pierwszym doświadczeniu stałe jest U, w drugim I. To warunek zadania wybiera użyteczny zapis wzoru.

Mała moc przez wiele godzin

W zadaniu o urządzeniu 60 W przez 5 h dziennie przyjmujemy całkowite wyłączenie po pracy. To ważne założenie, nie drobiazg. Zmieńmy je teraz jawnie: przez pozostałe 19 h urządzenie pobiera 1 W w trybie czuwania. Dzień ma nadal 24 h; nie dodajemy 24 godzin czuwania do pięciu godzin pracy.

Praca przez 30 dni daje 60 W · 150 h = 9000 Wh. Czuwanie trwa 19 · 30 = 570 h i daje 570 Wh. Razem otrzymujemy 9570 Wh = 9,57 kWh. Przyrost względem pełnego wyłączania to 0,57/9 ≈ 6,3%, choć moc czuwania stanowi tylko 1/60 mocy podczas pracy.

Nie ma sprzeczności: udział mocy porównuje sekundy pracy w obu stanach, a udział energii uwzględnia także różne czasy ich trwania. Średnia moc w całym miesiącu wynosi 9570 Wh / 720 h ≈ 13,29 W. Nie oznacza to, że urządzenie przez cały czas pracowało z taką mocą — ma ona dać tę samą energię po pomnożeniu przez cały czas.

Zadania do tego tematu

• Moc prądu — zadanie: urządzenie zasilane napięciem 12 V
• Energia elektryczna — zadanie: waty, godziny i kilowatogodziny

Dalsza lektura

Materiał referencyjny