Impuls siły o trójkątnym przebiegu

Rozwiązanie

Rozpoznajemy całe pole trójkąta

Siła rośnie przez 0,10 s i maleje przez kolejne 0,10 s, więc podstawa ma 0,20 s. Wysokość to 80 N. Impuls J jest polem: połowa iloczynu podstawy i wysokości, czyli 8 N·s.

Średnia siła

Stała siła o tym samym impulsie przez 0,20 s musiałaby mieć 8/0,20=40 N. Można też policzyć dwa trójkąty po 4 N·s. Użycie 80 N przez cały czas dawałoby 16 N·s, czyli dwukrotnie za dużo.

Wynik

Impuls wynosi J=80\cdot0{,}20/2=8 N·s. Średnia siła to F_{sr}=J/0{,}20=40 N. Nie można zastąpić średniej wartością szczytową 80 N, bo ta występuje tylko w jednej chwili. Ponieważ zadano siłę wypadkową, impuls jest równy zmianie pędu ciała.

Powiązanie z ruchem

Ponieważ treść podaje siłę wypadkową, impuls jest zmianą pędu. Bez masy i początkowego ruchu nie znamy końcowej prędkości ani energii. Dla przykładowej masy 2 kg zmiana prędkości wyniosłaby 4 m/s w zwrocie siły.

Wariant: dwukrotnie dłuższy trójkąt przy tej samej wysokości dawałby 16 N·s, lecz średnia siła nadal 40 N. Dwukrotnie wyższy przy tym samym czasie podwoiłby zarówno impuls, jak i średnią. Wartość szczytowa i średnia są różne, choć zależą od tego samego wykresu.

Ten sam impuls może mieć inne maksimum

Rozciągnijmy przebieg do podstawy 0,40 s i obniżmy wysokość do 40 N, zachowując kształt trójkąta. Pole pozostanie 0,40·40/2=8 N·s, ale siła średnia spadnie do 20 N. Zmiana pędu od tej samej siły wypadkowej pozostanie taka sama, choć obciążenie szczytowe będzie mniejsze. Nie wolno wnioskować o maksymalnej sile wyłącznie z impulsu; potrzebna jest informacja o czasie i kształcie przebiegu. To ważna różnica między bilansem pędu a opisem procesu w czasie.

Powiązana teoria

Pole pod wykresem: przemieszczenie, impuls i przeniesiony ładunek

Dalsza lektura

Materiał referencyjny