Czy pięć litrów farby wystarczy na podaną warstwę?

Rozwiązanie

Objętość cienkiej warstwy

Grubość 0,10 mm to 0,00010 m. Mnożymy przez 40 m², otrzymując 0,004 m³. Ponieważ 1 m³=1000 l, potrzeba 4 l materiału w tym geometrycznym modelu.

Porównanie z pojemnikiem

Pojemnik 5 l daje idealny zapas 1 l. Liczba 4 l dotyczy mokrej warstwy o podanej grubości, nie automatycznie warstwy po wyschnięciu. Treść każe pominąć straty i chłonność, więc nie dodajemy nieznanej poprawki jako rzekomo dokładnej wartości.

Wynik

Grubość to 10⁻⁴ m, więc objętość wynosi 40·10⁻⁴=0,004 m³, czyli 4 l. W idealnym modelu 5 litrów wystarczy z zapasem 1 litra. Nie jest to gwarancja wydajności rzeczywistego produktu: chropowatość, chłonność i straty mogą zwiększyć zużycie. Grubość po wyschnięciu też nie musi być taka sama.

Kontrola skali

Jeden litr to 0,001 m³. Rozłożony na 10 m² miałby grubość 0,0001 m, czyli 0,10 mm. Cztery takie porcje pokrywają 40 m², zgodnie z pełnym rachunkiem. Ta kontrola ułatwia wychwycenie pomyłki o czynnik 10 lub 1000.

Wariant: dwukrotnie grubsza warstwa wymagałaby 8 l. Jeśli 20% z 5 l zostanie utracone, na powierzchni pozostaną 4 l i zapas zniknie. Rzeczywiste zużycie może zależeć również od chropowatości i chłonności, dlatego modelowy zapas nie jest gwarancją wydajności produktu.

Zapas procentowy ma określoną podstawę

Idealne zapotrzebowanie wynosi 4 l, a pojemnik zawiera 5 l. Zapas 1 l to 25% zapotrzebowania, ale 20% zawartości pojemnika. Oba procenty są poprawne, mają jednak inną podstawę. Przy udziale strat p potrzebna ilość kupiona spełnia V_{kupione}(1-p)=4\,\mathrm{l}. Dla p=0,20 otrzymujemy 5 l. Nie dodajemy po prostu 20% do 4 l, bo 4,8 l po stracie 20% zostawiłoby tylko 3,84 l na warstwie.

Powiązana teoria

Szacowanie w fizyce: rozsądny wynik bez pozornej dokładności

Dalsza lektura

Materiał referencyjny